用规划论给出假期自习室开放的最佳方案.doc

宁波大学第七届
大学生数学建模竞赛
2011 年 5 月 6 日- 5 月 9 日
参赛题目 A B
(在所选题目上打勾)
参赛队员 1
参赛队员 2
参赛队员 3
姓名
刘柳
吴安琪
吕伟
学号
084773713
084773026
084773422
学院
理学院
理学院
理学院
专业
信息与计算科学
信息与计算科学
信息与计算科学
年级
三年级
三年级
三年级
电话
562246
564906
563976
Email
xclliu@
dana_i@
412686999@
宁波大学教务处
宁波大学数学建模实践基地
用规划论给出假期自****室开放的最佳方案
摘要
本文针对我校暑期有同学留校,对教室有需求,讨论了教室开放最佳安排方案。在对调查所得的数据进行加工的基础上,结合开放的约束条件,建立了0-1整数规划模型,运用LINGO软件对模型求解。
在问题一中,要求是在满足学生学****条件的前提下,进行教室开放安排的最佳方案。首先调研了数据,再根据实际情况与假设和模型求解方便,对数据进行了加工,舍弃了部分数据同时对于教室号进行重新编号,然后根据题意和约束条件,建立0-1规划模型,利用软件得出最优方案为只需开放7个教室,具体方案见表一。
问题二中,增加了空调教室可以提供更多的座位,而非空调教室提供的座位数较少,故将空调教室与非空调教室分开设置变量,建立模型求得最优解,共开放28个教室,其中5个为空调教室,其余为非空调教室,具体方案见表二。
问题三分为三个部分,第一部分是开放最少的教室,第二部分是尽可能多的提供空调教室,第三个部分是尽量将开放的教室集中在同一幢教学楼。我们认为,这两个问题的最优解不唯一,我们得出数个可行解,供校方根据不同的需要选择不同的方案。
问题四是根据实际的数据对模型进行优化。根据所得数据,每年暑假留校学生约为4000人,但是首先由于阅览室开放,可以容纳约1000人,其次由于考研教室在建立模型初期视为不开放,而事实是开放的,则约有1000人去考研教室和考研阅览室自****最后,由于部分留校同学选择参与社会实践活动,故约有500人不会每天去自修。综上所述,只需要为约1500位同学提供座位,建立模型求解。得出最优方案见表四。
最后,本文分析了我校的实际情况,提出了可以从节约电费等方面对模型进行改进。
关键字
0-1规划目标规划 LINGO软件 Matlab软件
一问题重述

通常在每年的寒暑假期间,都会有部分同学选择留在学校里。为了给这些留校同学提供一个舒适的自****环境,我校每年都会在假期开放一部分教室作为自****室。但是开放的教室不能太多,若一个偌大的教室只有几个同学在里面学****显然是非常浪费的,同时开放太多教室的话也会给教室的管理以及卫生打扫等工作带来不必要的麻烦。而另一方面教室开放太少的话,又不能很好地满足假期留校同学的学****要求。为此学校需要确定一个假期自****室开放的最佳方案。
数据包括两个部分,一个是教室资源的具体情况,见附表;另一个是往年留校的学生人数,以估算今年暑假留校的人数范围。

(1)假定通过报名登记预计今年会有500名学生假期留在学校,而学校可以考虑开放的教室均位于第一教学楼至第五教学楼。考虑到舒适性假设每个教室只能提供座位数的50%给学生自****给出一个合理的假期自****室开放方案。
(2)若每一个非空调教室只能提供座位数的30%给学生自****而每一个空调教室能提供座位数的70%给学生自****给出相应的自****室开放方案。另外考虑,若预计的留校学生数有所变动,方案是否还适当?
(3)若考虑到为了便于打扫,希望尽可能开放较少的教室,请给出相应的自****室开放方案;若考虑到为了提高学生自****时的舒适度,希望尽可能开放空调教室,请给出相应的自****室开放方案;若考虑到为了便于管理,要求所有开放的教室集中在同一幢教学楼,那么应该使用哪一幢教学楼,相应的自****室开放方案又是怎样的?
(4)根据往年暑假期间留校学生人数,预估今年的留校人数,并完善你们的自****室开放方案,对学校这方面政策的制定建言献策。
二问题分析

问题一所要解决的问题是在满足学生学****条件的前提下,进行教室开放安排的最佳方案。由于每一个教室只有开放和不开放两种可能,结合每一个教室可以容纳座位数一半的人数,故可以利用0—1规划。

问题二在问题一的基础上多考虑了空调教室这一因素,由于这一个因素的加入,空调教室可以容纳更多的人自****需要改变教室的“上座率”,在这个问题中,学生对于教室的“偏好”已经通过“上座率”体现,即有空调的教室会吸引更多的同学去,但是当教室的70%已满的时候,就不会有同学进