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一次函数
知识点复****函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数。注:(1)x的次数是1,x可以取一切实数;(2)k≠0,
b可以为0,当k≠0,b=0则它是正比例函数;(3)若k=0则它是常值函数
:一次函数的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线。b叫做直线y=kx+b在y 轴上的截距。当k>0时,时,y随x的增大而增大;当k<0时, y随x的增大而减小。
注:(1)已知: 直线L1 y1 =k1 x+b1 ,直线L2 y2= k2 x+b2 L1∥L2
(2)当k>0,b>0时图象经过第一、二、三象限; 当k>0,b<0时图象经过第一、三、四象限;
当k<0, b>0时图象经过第一、二、四象限; 当k<0, b<0时图象经过第二、三、四象限。
例题精讲:1、当m= 时,是一次函数;
当m= 时,函数是一次函数
,(1)当k 、b 时,函数的图象经过第一、二、三象限;
(2)当k 、b 时,函数的图象与直线y=-3x-5平行;(3)当k 、b 时,函数的图象与直线y=+1交于y轴上同一点;(4)当k 、b 时,y随着x的增大而增大。
,且y随着x的增大而减少,则a
= 时,一次函数的函数值是8
,当-2≤y≤1时,x的取值范围是;当-2≤x≤1时,y的取值范围是
,
:直线(1)当x为何值时,y=1;(2)当x为何值时,;(3)求图象上位于x轴上方的所有的点横坐标的取值范围;(4)点P(-2,t)在图象上,求位于P点上方的点的纵坐标的取值范围。
:1)经过点(0,-1)(2,0);2)在y轴上的截距是-1,且经过点(2,1);
3)图象与直线平行,且过点(1,-2)
4)已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点A(-2,3),求函数解析式。
5)已知一次函数的图象与反比例函数图象的交点A的横坐标是2,且一次函数的图象平行于直线,求该一次函数的解析式。
=x+4与坐标轴