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数学是什么
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数学源自于古希腊语,是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是:逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外,亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域:至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学****br/>数学的主要研究领域共有4个:数量、结构、空间、基础与逻辑。而数学科学有很多种分类, 。可见,数学是一门包含众多分支的“庞大”学科。
数学科学的特点为分类符号、语言与严谨。在现代的符号中,简单的表示式可能描绘出复杂的概念。此一图像即是由一简单方程所产生的。
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了避免错误的“定理”,依着不可靠的直观,而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨。牛顿为了解决问题所做的定义到了十九世纪才重新以小心的分析及正式的证明来处理。今日,数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计量难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨。
数学美的表现形式是多种多样的,从数学内容看,有概念之美、公式之美、体系之美等;从数学的方法及思维看,有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等;从狭义美学意义上看,有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
(一)语言美
数学有着自身特有的语言———数学语言,其中包括:
1 数的语言——符号语言
2形的语言——视角语言
从形的角度来看——对称性;比例性;和谐性;鲜明性和新颖性(一个接一个数学“悖论”的出现,保持了数学乃至所有自然科学的新鲜与活力)等等。
(二)简洁美
数学的这种简洁美,用几个定理是不足以说清的,数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。正如伟大的希而伯特曾说过:“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
(三)、和谐美
、严谨或形式结构的无矛盾性.
和谐的美,在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比,…。
黄金分割比在许多艺