3圆周角和圆心角——难点.ppt

圆周角与圆心角及其所对弧的关系
思考:
,以点A为顶点的圆周角有多少个?
(无数)
难点1
在学****圆周角的定义时,我们设计了两道思考题:
图1
2. 如图2,BC所对的圆心角有几个? BC所对的圆周角有几个?
图2
(无数)
(1个)
圆周角的度数等于它所对的弧所对的圆心角的度数的一半。
通过实验、观察、合作交流、猜想已经得出:
分析:由于猜想的结论是由有限个度量结果得出的,而BC所对的圆周角却有无数个,所以我们必须证明对这无数个圆周角结论都成立。那么怎样证明这无数个圆周角的度数都等于圆心角度数的一半呢?
观察(图3):并注意这无数个圆周角和圆心O的位置关系。
图3
因此我们只要分别证明上述三种情况即可。
①∠BAC的一边经过圆心O
③圆心O在∠BAC的外部
②圆心O在∠BAC的内部
B
C
O
A(P1或P4)
③
B
C
A(P3)
O
②
O
B
C
A(P2)
①
发现:这无数个圆周角与圆心角的位置关系有以下三种:
第二种情况:
(∠BAC)的内部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?
过点A作直径AD.
●O
B
A
C
D
∠BAD = ∠BOD,
●O
B
A
C
即∠BAC = ∠BOC
提示:能否转化为第一种情况?
∠CAD= ∠COD
∠BAD+∠CAD =
∠BOD + ∠COD
= ∠BOC
由第一种情况可得:
难点2
第三种情况:
(∠BAC)的外部时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为第一种情况?
过点A作直径AD.
●O
结论:
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半.
D
∠BAD = ∠BOD
B
A
C
●O
B
A
C
即∠BAC = ∠BOC
∠CAD = ∠COD,
∠BAD-∠CAD =
∠BOD - ∠COD
= (∠BOD-∠COD)
由第一种情况可得: