直线与直线的位置关系.doc

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学****目标
1. 正确理解异面直线的定义;
2. 会判断空间两条直线的位置关系;
3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用;
4. 会求异面直线所成角的大小.
学****过程
一、课前准备
(预****教材P44~ P47,找出疑惑之处)
复****1:平面的特点是______、_______ 、_______.
复****2:平面性质(三公理)
公理1___________________________________;
公理2___________________________________;
公理3___________________________________.
二、新课导学
※探索新知
探究1:异面直线及直线间的位置关系
问题:平面内两条直线要么平行要么相交(重合不考虑),空间两条直线呢?
观察:如图在长方体中,直线与的位置关系如何?
结论:直线与既不相交,也不平行.
新知1:像直线与这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).
试试:请在上图的长方体中,再找出3对异面直线.
问题:作图时,怎样才能表示两条直线是异面的?
新知2:异面直线的画法有如下几种(异面):
试试:请你归纳出空间直线的位置关系.
探究2:平行公理及空间等角定理
问题:平面内若两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行,空间是否有类似规律?
观察:如图2-1,在长方体中,直线∥,∥,那么直线与平行吗?
图2-1
新知3: 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
问题:平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等或者互补,空间是否有类似结论?
观察:在图2-1中,与,与的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
新知4: 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
探究3:异面直线所成的角
问题:平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所成的角该怎么定义?
图2-2
新知5: 如图2-2,已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作.
反思:思考下列问题.
⑴作异面直线夹角时,夹角的大小与点的位置有关吗?点的位置怎样取才比较简便?
⑵异面直线所成的角的范围是多少?
⑶两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?
⑷异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?它体现了什么样的数学思想?
※典型例题
例1 如图2-3,分别为空间四边形各边的中点,若对角线,则的值为多少?(性质:平行四边形的对角线的平方和等于四条边的平方和).
图2-3
例2 如图2-4,在正方体中,求下列异面直线所成的角.⑴和⑵和
图2-4
※动手试试
练正方体的棱长为,求异面直线与所成的角.
三、总结提升
※学****小结
1. 异面直线的定义、夹角