各种题型递推数列.doc

各种题型的递推数列
如An=p+q/A(n-1); An=p A(n-1)+q A(n-2); An=pA(n-1)^2+q; An=A(n-1)*A(n-2) 的求解思路
1. An=p+q/A(n-1)=[pA(n-1)+q]/A(n-1) 变形为An+X=[(p+X)A(n-1)+q]/A(n-1)
X需满足An系数与常数X的比值=右边分子中A(n-1)系数与常数比值
1/X=(p+X)/q X^2+pX-q=0 求得X的解X1、X2,带入上式。具体数字更直观些。
如:p=2,q=3 X1=-3,X2=1 An=[2A(n-1)+3]/A(n-1)
(An)-3=[-A(n-1)+3]/A(n-1)=-[A(n-1)-3]/A(n-1) (An)+1=[3A(n-1)+3]/A(n-1)=3[A(n-1)+1]/A(n-1)
两式相除[(An)+1]/[(An)-3]=-3[A(n-1)+1]/[A(n-1)-3]数列{[(An)+1]/[(An)-3]}是以-3为公比的等比数列
题目需告知A1,若A1=2 (A1+1)/(A1-3)=-3 [(An)+1]/[(An)-3]=-3×(-3)^(n-1)=(-3)^n
An=[3(-3)^n+1]/[(-3)^n-1] 记得验算A1是否符合上式。
=pA(n-1)+qA(n-2) An+XA(n-1)=(p+X)A(n-1)+qA(n-2) 1/X=(P+X)/q
同样假设p=2,q=3 解得X1=-3,X2=1 An=2A(n-1)+3A(n-2)
An-3A(n-1)=-[A(n-1)-3A(n-2)] 若A1=1,A2=2 A2-3A1=-1
A(n+1)-3An=(-1)^n 是等比数列 An+A(n-1)=3[A(n-1)+A(n-2)] A2+A1=3
A(n+1)+An=3^n 也是等比数列两式联立求出An=[3^n-(-1)^n]/4 也需要验算A1、A2
=A(n-1)×A(n-2) An×(A(n-1)^x=(A(n-1))^(x+1)×A(n-2) 1/x=(x+1)/1
x1=(5^-1)/2 x2=-(5^+1)/2
An×(A(n-1)^((5^-1)/2)=(A(n-1))^((5^+1)/2)×A(n-2)=[A(n-1)×(A(n-2)^((5^-1)/2)]^((5^+1)/2)
两边取对数lg[An×(A(n-1)^((5^-1)/2)]=lg{[A(n-1)×(A(n-2)^((5^-1)/2)]^((5^+1)/2)}
=((5^+1)/2)×lg[A(n-1)×(A(n-2)^((5^-1)/2)]
数列{lg[An×(A(n-1)^((5^-1)/2)]}是等比数列
lg[A(n+1)×(An)^((5^-1)/2)]=lg[A2×A1^((5^-1)/2)]×((5^+1)/2)^(n-1)
A(n+1)×(An)^((5^-1)/2)=[A2×A1^((5^-1)/2)]^((5^+1)/2)^(n-1)
=(A2)^[((5^+1)/2)^(n-1)]×(A1)^