初二数学同步辅导教材（第5讲）.doc

初二数学同步辅导教材(第5讲)
【教学进度】
§ 分组分解法
【教学内容】
+(p+q)x+pq型式子的因式分解

【重点、难点剖析】
一、x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
+(p+q)x+pq的因式分解是分组分解法分解因式的应用:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq
=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q)
即x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ①
利用①式的结果,可以直接将某些二次三项式分解因式
二次三项式x2+(p+q)x+pq的特点是:
(1)二次项的系数是1;
(2)常数项系数是两个数之积;
(3)一次项系数是常数项的两个因数之和
+bx+c中,如果二次项系数a可分解成两个因数a1、a2的积,常数项c可分解成两个因数c1、c2的积,此时通过画十字交叉线来

尝试, 若有a1c2+a2c1=b(一次项系数), 那么(ax2+bx+c)可分解为
a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)
这种借助十字交叉线把二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法。
,有些也能看作为二次三项式,用十字相乘法分解。如: x4-3x2+2=(x2-1)(x2-2) =(x+1)(x-1)(x2-2)

分析:把系数化为整数,提取,则原式=(x2-7x-18),常数项为负数,分解的两个因数必为异号,–18可分解成-9和2,而-9+2= -7为一次项系数。
解:原式=(x2-7x-18)
=(x-9)(x+2)
-x-15
分析:首项系数是2,分解成21,常数项是-15,分解成5时,有,
对角两组数相乘的积的和为–1,为一次项系数,这即是我们所要的结果。
解:2x2-x-15
=(2x+5)(x-3)
点评:对于首项系数不是1的二次三项式,分解时需要不断进行试验,最后才能确定。
+xy-35y2
分析:本题含两个字母x、y,将y看作常数,则原式可转化为关于x的二次三项式,
把6分解成2、3,–35y2分解成5y和-7y ,用十字相乘法得:


解:原式=(2x+5y)(3x-7y)
注意:十字相乘法就是借助于画十字交叉线分解系数,一般地分解关于x的二次三项
式,ax2+bx+c要找出四个数,即a=, c=c1c2, 然后按斜线交叉相乘来尝试,,
直到找到符合a1c2+a2c1=b为止。
(x+2)2+6(x+2)+8
分析:把x+2看成一个整体,显然可分解。
解:原式=[(x+2)+2][(x+2)+4]
=(x+4)(x+6)
2x2-3xy-2y2+5x+5y-3
分析:按二次项、一次项、常数项分组,再十字相乘。
解:原式=(2x2-3xy-2y2)+(5x+5y)-3
=(2x+y)(x-2y)+(5x+5y)-3
=(2x+y-1)(x-2y+3)