第一章集合
§ 子集、全集、补集
教学目标:
使学生理解子集、真子集概念,会判断和证明两个集合包含关系,会判断简单集合的相等关系;通过概念教学,提高学生逻辑思维能力,渗透等价转化思想;渗透问题相对论观点.
教学重点:子集的概念,真子集的概念.
教学难点:元素与子集,属于与包含间的区别;描述法给定集合的运算.
教学过程:
Ⅰ.复****回顾
由集合元素的多少对集合进行分类,由集合元素的有限、,进而判断其多少.
Ⅱ.讲授新课
[师]同学们从下面问题的特殊性,去寻找其一般规律.
我们共同观察下面几组集合
(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)A={x|x>3},B={x|3x-6>0}
(3)A={x| x是正方形},B={x| x是四边形}
(4)A=,B={0}
(5)A={x| x是直角三角形},B={x| x是三角形}
(6)A={a,b},B={a,b,c,d,e}
由上述特殊性可得其一般性,.
定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,(或BA),这时我们也说集合A是集合B的子集.
从上可以看到,包含关系具有“传递性”.
(1)任何一个集合是它本身的子集
如果AB,并且A≠B,则集合A是集合B的真子集.
这应理解为:若AB,且存在b∈B,但bA,称A是B的真子集.
A是B的真子集,记作AB(或BA)真子集关系也具有传递性若AB,BC,则AC.
那么_______是任何非空集合的真子集.
例1 写出{a、b}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.
分析:寻求子集、真子集主要依据是定义.
例2 解不等式x-3>2,并把结果用集合表示.
例3 (1)说出0,{0}和的区别;(2){}的含义
Ⅲ.课堂练****br/>={x|x<-2或x>3},B={x|4x+m<0},当AB时,求实数m的取值范围.
分析:该题中集合运用描述法给出,集合的元素是无限的,.
:
{a} {a}, a {a}, {a}, {a,b} {a},
0 , {0} , 1 {1,{2}}, {2} {1,{2}}, {}
Ⅳ.课时小结
,进一步确定其是否是真子集.
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