第四章《三角函数》题目汇编及详解.doc

第四章《三角函数》题目汇编及详解.doc普通高等学校招生全国统一考试数学
第四章《三角函数》题目汇编及详解
一、选择题(共21题)
1.(安徽卷)将函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A. B.
C. D.
解:将函数的图象按向量平移,平移后的图象所对应的解析式为,由图象知,,所以,因此选C。
2.(安徽卷)设,对于函数,下列结论正确的是


解:令,则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。
3.(北京卷)函数y=1+cosx的图象
(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称
(C)关于原点对称(D)关于直线x=对称
解:函数y=1+cos是偶函数,故选B
4.(福建卷)已知∈(,),sin=,则tan()等于
A. C.- D.-7
解:由则,=,选A.
5.(福建卷)已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于
A. B.
解:函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是, ∴或,∴的最小值等于,选B.
6.(湖北卷)若的内角满足,则
A. B. C. D.
解:由sin2A=2sinAcosA>0,可知A这锐角,所以sinA+cosA>0,又,故选A
7.(湖南卷)设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是
B. π C. D.
解析:设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,∴最小正周期为π,选B.
8.(江苏卷)已知,函数为奇函数,则a=
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1
【思路点拨】本题考查函数的奇偶性,三角函数sinx的奇偶性的判断,本题是一道送分的概念题
【正确解答】解法1由题意可知,得a=0
解法2:函数的定义域为R,又f (x)为奇函数,故其图象必过原点即f (0)=0,所以得a=0,
解法3由f (x)是奇函数图象法函数画出的图象选A
【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.
若函数f(x)为奇函数的图象关于原点对称.
若函数f(x)为偶函数的图象关于y轴对称.
9(江苏卷)为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换,这是一道平时训练的比较多的一种类型。
【正确解答】先将的图象向左平移个单位长度,
得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像,选择C。
【解后反思】由函数的图象经过变换得到函数
(1).y=Asinx,xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的
(2)函数y=sinωx, xÎR (ω>0且ω¹1)的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)
(3)函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右
”),可以先平移变换后伸缩变换,也可以先伸缩变换后平移变换,但注意:先伸缩时,平移的单位把x前面的系数提取出来。
10.(江西卷)函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
解:T=,故选B
11.(辽宁卷)已知函数,则的值域是
(A) (B) (C) (D)
【解析】
即等价于,故选择答案C。
【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识,同时考查了简单的转化和估算能力。
12.(辽宁卷)函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
解:,选D
13.(全国卷I)函数的单调增区间为
A. B.
C. D.
解:函数的单调增区间满足,
∴单调增区间为,选C.
14.(全国II)函数y=sin2xcos2x的最小正周期是
(A)2π(B)4π(C) (D)
解析: 所以最小正周期为,故选D
考察知识点有二倍角公式,最小正周期公式本题比较容易