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数学文化与数学教育.doc


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数学文化与数学教育
--访张奠宙教授
一个阳光明媚的下午,笔者与叶中豪先生拜访了数学教育家、华东师范大学数学系教授张奠宙先生。茶香、书香四溢,不久我们就切入了正题。
张奠宙(以下简记为“张”):近来我十分关注数学文化,一直在思索如何营造优秀的数学文化。
数学文化的形成需要相当长的过程。我国现代数学起步于20世纪初,到2002年有实力举办国际数学家大会,经历了近100年。
数学文化离不开社会文化的滋养。举一个例子,20世纪30、40年代,中国的北京天津,传统文化的底蕴深厚,出了很多好的数学家;在南方的杭州、温州,受西方文化的影响,也出了不少好的数学家。但商业文化最发达的上海,却并未孕育出多少数学家。
沙国祥(以下简称“沙”):西方文化中的数学,具有明显的理性特点。
张:这是古希腊的“奴隶主”民主的产物。由于奴隶主之间彼此平等,所以需要“证明”和说服。于是,“对顶角相等”虽然看起来十分显然,但仍然用“等量减等量, 其差相等”的公理加以证明。中国古代有灿烂的数学成就。主要典籍是《九章算术》。那是数学家向君王提出如何丈量田亩、征取税金、摊派徭役、计算土方”等实用数学问题的总结。在这样的君臣不对等的政治环境下, “对顶角相等”是没有用的。所以说古希腊和古代中国政治文化决定了两种数学文化的走向。
沙:现在的义务教育数学课程标准中,对几何证明的要求降低了。
张:不同的人学****不同的数学。对多数学生,关于证明的要求不必过高,但对优秀学生,这方面应当加强。项武义教授指出,中国数学教育要强调理性精神。
沙:公理化重要吗?
张:公理化思想重要, 但不是数学的核心。1970年前后许多西方发达国家的“新数学”运动,将活生生的数学等同于逻辑、公理体系, 结果失败了。不能认为数学就是逻辑。那是把光彩照人的数学女王,在X光照射下变成了干巴巴的骷髅。数学还是要依靠猜想和想象,逻辑只是保持数学健康的卫生规则(大数学家H Weyl语)而已。
沙:有时,人们将猜想、探索过程看得太简单,如由22-12=3,32-22=5,42-32=7,······猜想一般的规律。
张:我指的是创造性的想象。例如由一次方程到二次方程的求解,自然会问三次、四次方程如何·, 五次方程是否有根式解,超越方程、微分方程…, 每一次扩展都是全新的数学视野, 需要新的概念和架构。
沙:怎样使数学变得有血有肉?
张:应该直面原初的现象或数学问题,从中引出数学的思想方法。如概率论起源于对赌金期望值的研究;控制论的产生,与实战中对火炮控制的需要有关,并且得益于神经系统反馈机制的启示;信息论肇始于通信技术中有效信息的研究,在研究过程中香农发现信息与概率有着密切的联系。晚近的小波分析, 混沌理论, 分形数学,金融数学技术等等, 都起源于实际问题。黎曼猜想、歌德巴赫猜想等也是原始问题。
沙:钱学森认为,数学不是个别人的技巧,而是一种眼光、一种看法。例如,比赛评分中去掉一个最高分、最低分,可以用统计的眼光去看。我们再谈谈数学教育改革。教育上的事情也许“新”的不一定都好。
张:教育是文化现象的一部分。外国的东西不宜照搬。我国有科举考试文化,严谨的考据文化, 熟能生巧的教育文化,善于计算的数学文化等等。我国数学教育有自己的优势,如重视数学“双基”,注重“启发式教学”、“变式教学”。这些传统需要继承, 也需

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  • 时间2018-06-05