等差数列课件.ppt

等差数列课件.ppt临清一中范丽娜
等差数列的前n项和
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课始检测
1、数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?
为什么?
2、等差数列的通项公式是什么?
因为它符合等差数列的定义
如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
an=a1+(n-1)d
是,
2
:
1、掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。
2、通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性,提高学生分析问题和解决问题的能力。
:经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思,进一步培养学生灵活运用公式的能力。
、态度与价值观:1、公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
2、通过生动具体的现实问题,令人着迷的历史素材和数学史,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。
学****目标:
难点:推导等差数列前n项和公式过程的方法及公式的灵活运用
重点:等差数列前n项和的公式
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新课引入:
泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见左图),奢靡之程度,可见一斑。
你知道一共花了多少宝石吗?
从上而下每层宝石数有什么规律?
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问题化归:即求1+2+3+……+100=?(高斯10岁时的算法)
叙述高斯解法:
1+100=101
2+99=101
3+98=101
……
50+51=101
求等差数列{n}:1,2,3,…,100,…,n,…
换个说法呢?
50个等式
我们称a1+a2+ …+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn= a1+a2+ …+an
所以等于50*101=5050
前100项的和
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探索发现:
问题1:图案中,第1层到第21层一共有多少颗宝石?
即求S21?
S21=
共( )个22
=22*21
21
倒序相加法
启发1: S21=1 + 2+……+20+21
S21=21+20+……+2 +1
2S21=22+22+……+22+22
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问题2 :如何求首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和?
共( )对
两式相加得:
n
公式1:
(已知首项和末项时用此公式)
尝试练****1:课本p45页练****的1、(1)
答案:-88
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问题3:当求一个等差数列{an}的前n项和时,若知a1,d,但未知an,那又该如何求Sn呢?
将代入上式,得
尝试练****2:
等差数列{an}中,a1=5,d=3, 求这个数列的前10项的和。
答案:185
公式 2:
(已知首项和公差时用此公式)
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为了便于等差数列前n项和公式的记忆,能否借助于我们所学过的几何图形的面积公式?
●锦囊妙计
n
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尝试练****3:课本
想着单位和答案哟!
解:经分析题意可得,这是一个等差数列模型a1=500,d=50,那么到2010年(n=10),投入的资金总额为
(万元)
答:从2001---2010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元
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