高等数学基础教学辅导(2).doc

高等数学基础学****辅导(2)

极限部分例题讲解
例1. 极限。
解:
注意:(无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量)
,其中=1是第一重要极限。
应填: 0
例2. _______________。
解:
应填: 5
例3. __________________。
解:
应填: 0
例4. ________________。
解:
应填:
例5. 无穷小量与有界变量之积是________________。
解: 由无穷小的性质,应填:无穷小量。
例6. 已知在a点某一邻域内有定义,且,则( )。
(A) (B)>
(C)< (D)与无关
解: 某点的极限与该点是否有定义无关,只要求该点的邻域内有定义。
故D正确
应填:D
例7. 已知,(A≠B),则( )。
(A) (B)
(C) 不存在(D) 为A或B
解: 极限存在的充要条件是左、右极限存在且相等。由题设,左、右极限不等,
故C正确
应填:C
例8. 设,则( )。
(A) (B)
(C) 不存在(D)
解:
f(x)在x=0处的左极限为-1,右极限为 1,左、右极限存在但不等,
故 C正确
应填:C
例9. 函数在点处( ).
; ;
;
解: 在点处没有定义,但,,
因此还是无穷小量,(无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量)
故
故 B正确
应填:B
例10. 下列函数在指定的变化过程中,( )是无穷小量。
A.; B.;
C. ; D.
解:,,无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量,
所以仍为无穷小量()
而A, C, D三个选项中的极限都不为0,
故 B正确
应填:B
例11. 求极限
解: 当时,分子、分母的极限均为0,所以不能用极限的除法法则。