大学课件：模块函数.doc

第一模块函数
概念
1、映射f:A→B,注意A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。
例1:已知集合A=R,B={(x,y)|x,y∈R},f是从A到B的映射f(:x)→(x+1,x2) .
(1)求在B中的对应元素
(2)(2,1)在A中的对应元素
,映射f:A→B把集合A中的元素n影射到集合B中的元素,则在映射f下,象20的原象是( )
(x,y)在映射f下的象是(2x-y,2x+y), 求(1)点(2,3)在映射f下的像;(2)点(4,6)在映射f下的原象.
例4. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文1, 2, 3,4对应密文5, 7, 18, 16。当接收方收到密文14, 9, 23, 28时,则解密得到的明文为_______________.
例5. 设集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},其中a,k∈N,映射f:A→B,使B中元素y=3x+1与A中元素x对应,求a及k的值.
2、求映射个数
例1:若,;问:到的映射有个,到的映射有个;到的函数有个,若,则到的一一映射有个。
={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射个数是_______,从B到A的映射个数是__________
4. 已知集合,集合,则到的不同映射共有( )
小结:如果集合A中有m个元素,集合B中有n个元素,那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个
3、求法则
例1. 设集合,,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是( d )
A B
C D
,不是从集合M 到集合N 的映射的是( )
(A) (B)
(C) (D)
例3、设集合A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 9, 25, 49, 81, 100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是( d )
A、 B、
C、 D、
二、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备)
1、求定义域
例1、函数的定义域是_______
义域是_____________。
例2、设,则的定义域为_____________
例3、若函数的定义域为,则的定义域为。
2、函数值域的求法
(1)、直接观察法
对于一些比较简单的函数,其值域可通过观察得到。
例求函数y=的值域
(2)、配方法
配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=-2x+5,x[-1,2]的值域。
(3)、判别式法
对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面
(4)、函数有界性法
(5)、函数单调性法
(6)、换元法
(7)、数形结合法
(8)、不等式法
(9)、反函数法
直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。
例1、求函数值域
y=
;

[-1,4]