自动控制原理 线性多变量系统的综合与设计.doc

线性控制系统的综合与设计
概述
前面介绍了系统的描述与分析。系统的描述主要解决系统的建模、各种数学模型(时域、频域、内部、外部描述)之间的相互转换等;系统的分析,则主要研究系统的定量变化规律(如状态方程的解,即系统的运动分析等)和定性行为(如能控性、能观测性、稳定性等)。而综合与设计问题则与此相反,即在已知系统结构和参数(被控系统数学模型)的基础上,寻求控制规律,以使系统具有某种期望的性能。一般说来,这种控制规律常取反馈形式,因为无论是在抗干扰性或鲁棒性能方面,反馈闭环系统的性能都远优于非反馈或开环系统。在本章中,我们将以状态空间描述和状态空间方法为基础,仍然在时域中讨论线性反馈控制规律的综合与设计方法。
问题的提法
给定系统的状态空间描述
若再给定系统的某个期望的性能指标,它既可以是时域或频域的某种特征量(如超调量、过渡过程时间、极、零点),也可以是使某个性能函数取极小或极大。此时,综合问题就是寻求一个控制作用u,使得在该控制作用下系统满足所给定的期望性能指标。
对于线性状态反馈控制律
对于线性输出反馈控制律
其中为参考输入向量。
由此构成的闭环反馈系统分别为
或
闭环反馈系统的系统矩阵分别为
即或。
闭环传递函数矩阵

我们在这里将着重指出,作为综合问题,将必须考虑三个方面的因素,即1)抗外部干扰问题;2)抗内部结构与参数的摄动问题,即鲁棒性(Robustness)问题;3)控制规律的工程实现问题。
一般说来,综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下,来确定控制规律u;而对设计,则还必须考虑许多实际问题,如控制器物理实现中线路的选择、元件的选用、参数的确定等。
研究综合问题的主要内容
主要有两个方面:
1、可综合条件可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立,可避免综合过程的盲目性。
2、控制规律的算法问题这是问题的关键。作为一个算法,评价其优劣的主要标准是数值稳定性,即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说,如果问题不是病态的,而所采用的算法又是数值稳定的,则所得结果通常是好的。
工程实现中的一些理论问题
在综合问题中,不仅要研究可综合条件和算法问题,而且要研究工程实现中提出的一系列理论问题。主要有:
1、状态重构问题由于许多综合问题都具有状态反馈形式,而状态变量为系统的内部变量,通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测,解决这一矛盾的途径是:利用可量测输出y 和输入u来构造出不能量测的状态x,相应的理论问题称为状态重构问题,即观测器问题和Kalman滤波问题。
2、鲁棒性(Robustness)问题
3、抗外部干扰问题
本章将首先讨论极点配置问题。然后介绍介绍状态观测器。最后介绍基于Matlab对其进行设计的问题。
极点配置问题
假定对一个线性系统,其期望的闭环极点为s =μ1,s =μ2,…,s =μn。我们将证明,如果被控系统是状态能控的,则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵K,利用状态反馈方法,使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。

问题的提法
在经典控制理论的系统综合中,不管是频率法还是根轨迹法,本质上都可视为极点配置问题。
给定单输入单输出线性定常被控系统
()
式中。
选取线性反馈控制律为
()
这意味着控制输入由系统的状态反馈确定,因此将该方法称为状态反馈方法。其中1×n维矩阵K称为状态反馈增益矩阵或线性状态反馈矩阵。在下面的分析中,假设u不受约束。
(a)给出了由式()所定义的系统。因为没有将状态x反馈到控制输入u中,所以这是一个开环控制系统。(b)给出了具有状态反馈的系统。因为将状态x反馈到了控制输入u中,所以这是一个闭环反馈控制系统。
(a)
(b)
(a) 开环控制系统(b) 具有的闭环反馈控制系统
将式()代入式(),得到
该闭环系统状态方程的解为
()
式中x(0)是外部干扰引起的初始状态。系统的稳态响应特性将由闭环系统矩阵A-BK的特征值决定。如果矩阵K选取适当,则可使矩阵A-BK构成一个渐近稳定矩阵,此时对所有的x(0)≠0,当t ® ∞时,都可使x(t) ® 0。一般称矩阵A-BK的特征值为调节器极点。如果这些调节器极点均位于s的左半平面内,则当t ® ∞时,有x(t) ® 0。因此我们将这种使闭环系统的极点任意配置到所期望位置的问题,称之为极点配置问题。
下面讨论其可配置条件。我们将证明,当且仅当给定的系统是状态完全能控时,该系统的任意极点配置才是可能的。
可配