数学建模数码相机定位论文.doc

数码相机定位
摘要
本文涉及到数码相机的成像问题。我们根据数码相机的成像和光学原理,对所要解决的具体问题给出了不同的模型。
针对问题一,我们根据光学原理,建立最为理想的投影成像模型——小孔成像模型。利用小孔成像原理及三角形几何定理得出靶心与图像平面上对应像的几何关系,求出靶心在数码相机像平面的像坐标,进而推广到多点,我们在靶心的小范围邻域内,取一组离散数据作为研究对象,利用反距离加权的思想,得到权重矩阵,最终在平均意义下,得到像的坐标。
针对问题二,我们在数码相机成像过程中,需要对相机参数进行标定,因此建立线性数码相机模型(针孔模型),借助画图工具确定近似于实际像点的像素坐标,并且利用最小二乘法,求得数码相机的参数矩阵,在此基础上建立实际点和像点相应的模型,求得像点的坐标如下所示:
(-,-)、(-,-)、(-,)、(,)、(,-)。
针对问题三,由问题二中的画图工具可以得到近似于实际像的像素坐标,利用问题二求解出的参数矩阵,再把实际点的坐标代入模型二,得到相应的像的坐标,再进行模型检验、误差分析和稳定性分析,得出的结论是模型二的误差比较小,精度比较高,从而模型二比模型一更优越。
针对问题四,假设两部相机中一部相机的位置和参数已知,在此基础上利用问题二的思想建立相应的线性模型,来确定两部数码相机的相对位置为(其中是由⑤确定)
在论文的最后,我们又对问题进行进一步讨论,得出可以考虑透镜的畸变因素,建立非线性模型。
关键词:小孔成像原理;反距离加权;针孔模型;最小二乘法;相机标定
一、问题的背景与重述

随着中国国民人均收入的增加,人们的消费水平也得到相应的提高,从而用在物质享受方面的投入也随之增加。数码相机已经走下高高的价格神坛,摘去了高贵的桂冠,众多的家庭把购买数码相机纳入了自己的日程。进而人们可以利用数码相机来进行定位。
数码相机是一种集光、机、电为一体的数字化产品, 集成了影像信息的采集、转换、储存、传输等部件,可方便地传输至计算机内处理。和专业的测量型相机相比,数码相机镜头畸变大,没有框标,,以及影像后处理的快捷、方便、适阳性,、土木工程、医学、考古、地理测绘等行业的应用越来越广泛。
随着现代交通的日益发展,形形色色的道路交通监管设备已经成为交通、管理的必备设施,这些设备通常被形象的称为“电子警察”,因此数码相机定位在交通监管(电子警察)方面也有广泛的应用。

数码相机定位就是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部规定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法就是:在一块平板上画若干个点,同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。
图一:靶标示意图图二:靶标的像
基于这些已掌握的资料,我们需要讨论以下问题:
(1)建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心,平面平行于像平面;
(2)对由图一、图二分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像平面上的像坐标,该相机的像距(即焦点到像平面距离)是1577个像素单位(),相机分辨率为1024768;
(3)设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
(4)建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
二、问题假设
,并且两部相机的内参一致;
,照相机的焦距不发生变化;
、图像真实确切,没有太大误差存在,并且客观反映现实情况。
三、符号说明
:代表反距离加权向量;
:代表归一化后的权重向量;
:代表第个点到该像的距离;
,: 分别代表投影矩阵,旋转矩阵,平移向量;
,:分别代