高中数学选修21第三章 圆锥曲线与方程1椭圆12椭圆的简单性质3．1．2椭圆的简单几何性质选修21.doc

(选修2-1)
教学目的:
,对称性,顶点等简单几何性质
,以及的相互关系
、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法
教学重点:椭圆的几何性质
教学难点:如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一,根据曲线的条件列出方程,如果说是解析几何的手段,那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢?本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例,因此,本节内容在解析几何中占有非常重要的地位
通过本节的学****使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质,从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系,对解析几何的基本思想有更深的了解通过对椭圆几种画法的学****能深化对椭圆定义的认识,提高画图能力;通过几何性质的简单的应用,了解到如何应用几何性质去解决实际问题,提高学生用数学知识解决实际问题的能力
本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程;根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法;椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解,关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系,理解关掌握两种椭圆的定义的等价性
根据课标的安排,本节内容作如下设计:椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法;
教学过程:
一、复****引入:
:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹
:, ()
:
(1)椭圆曲线的几何意义是什么?
(2)“范围”是方程中变量的取值范围,是曲线所在的位置的范围,椭圆的标准方程中的取值范围是什么?其图形位置是怎样的?
(3)标准形式的方程所表示的椭圆,其对称性是怎样的?
(4)椭圆的顶点是怎样的点?椭圆的长轴与短轴是怎样定义的?长轴长、短轴长各是多少?的几何意义各是什么?
(5)椭圆的离心率是怎样定义的?用什么来表示?它的范围如何?在这个范围内,它的变化对椭圆有什么影响?
(6)画椭圆草图的方法是怎样的?
二、讲解新课:
由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)
(1)范围:
从标准方程得出,,即有,,可知椭圆落在组成的矩形中.
(2)对称性:
把方程中的换成方程不变,,,图象关于原点对称.
如果曲线具有关于轴对称,关于轴对称和关于原点对称中的任意两种,则它一定具有第三种对称
原点叫椭圆的对称中心,、,对称的截距
(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
在椭圆的方程里,令得,因此椭圆和轴有两个交点,它们是椭圆的顶点
令,得,因此椭圆和轴有两个交,它们也是椭圆的顶点因此椭圆共有四个顶点: ,
加两焦点共有六个特殊点.
叫椭圆的长轴,
分别