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平面图形计数
平面图形计数分为规则图形计数、不规则图形计数及特殊图形计数。
一、必备知识点
1、规则图形计数
规则图形是指同一种图形头靠头、脚靠脚站成一排的图形。
常见的规则图形有以下4种:
2013-3-27 10:11 上传
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规则图形计数方法通常有三种:打枪法、恰含法和公式法(又名开火车)
(1)打枪法(以数线段为例)
首先,给线段的端点编号1、2、3、4、5,如下图:
2013-3-27 10:22 上传
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给1号一把枪,打到谁,谁就出来跟它一起组成一条线段,那么
1可以打2、3、4、5,共打了4次
2可以打3、4、5,共打了3次(2不能回头打1,因为1打2的线段和2打1的线段是同一条)
3可以打4、5,共打了2次
4可以打5,共打了1次
这些点一共打了4+3+2+1=10次,所以可以组成10条线段。
【注意点】不能回头打
(2)恰含法(以数长方形为例)
首先,给一眼能看到的单个的长方形(这样的图形我们叫它基本图形)编号1、2、3、4,如下图所示:
2013-3-27 10:29 上传
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然后先数单个的长方形:有1、2、3、4,共4个
再数两两拼起来的:有12、23、34,共3个
接着数3个3个拼起来的:有123、234,共2个
最后数4个4个拼起来的,有:1234,共1个
所以这里的长方形一共有4+3+2+1=10(个)
【基本思想】拼
(3)公式法(以数长方形为例)
首先,数一数基本长方形的个数(即一眼看到的),共4个,于是就把4当做火车头,开火车(及从4往下加,一直加到1)——4+3+2+1=10(个)即一共有10个长方形。
【注意点】找到火车头之后还要开火车,开火车之后加起来的数才是最后的图形个数。
2、不规则图形计数
方法:恰含法、分类法
(1)恰含法
与规则图形的恰含法计数方法相同,这里不再赘述。
(2)分类法
①按大小分②按正斜分(以数正方形为例)
观察发现,这里的正方形有正着的,有斜着的,因此,先将正方形按正、斜来分类,先数正着的
2013-3-27 10:51 上传
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正着的数的时候再按大小分
先数最小的(小号),有9个
再数4个小的拼起来的(中号),有4个
再数9个小的拼起来的(大号),有1个
共9+4+1=14(个)正着的正方形
斜着的正方形:
小号有4个,大号有3个,共4+3