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第1讲什么是数学模型-辽宁资源共享课.ppt


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文档列表 文档介绍
数学建模

沈阳航空航天大学
什么是数学建模
数学建模举例
数学建模竞赛
数学模型(Mathematical Model) 和
数学建模(Mathematical Modeling)
对于一个现实对象,为了一个特定目的,
根据其内在规律,作出必要的简化假设,
运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
建立数学模型的全过程
(包括表述、求解、解释、检验等)
数学模型
数学建模
数学建模方法:机理分析和测试分析
近几年数模竞赛题
调整加油站计量器
乘公交看奥运
眼科医院就诊方案确定
出版社资源配置
长江水质的评价和预测
移植器官的分配体系
寻找好的卫生保健系统
艾滋病的治疗方案确定
量化评价上海世博会的影响
模型建模的知识结构
范围广、学科多:包括工业、农业、医学、生物学、政治、经济、军事、社会、管理、信息技术等方面。
学科知识非常广泛:如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、变分方法等优化方法,以及计算机的操作和编程。数学建模所需要知识首先是“广”,其次才是“精”。
数学建模引例
从包汤圆(饺子)说起
通常,1公斤面, 1公斤馅,包100个汤圆(饺子)
今天,1公斤面不变,馅比 1公斤多了,问应多包几个(小一些),还是少包几个(大一些)?
问题
圆面积为S的一个皮,包成体积为V的汤圆。若分成n个皮,每个圆面积为s,包成体积为v。
V和 nv 哪个大?
S
s
s
s

V
v
v
v
(共n个)
从包汤圆(饺子)说起
定性分析
V比 nv大多少?
定量分析
假设
1. 皮的厚度一样
2. 汤圆(饺子) 的形状一样
模型
应用
若100个汤圆(饺子)包1公斤馅,
则50个汤圆(饺子) 可以包公斤馅
R ~大皮的半径;r ~小皮的半径
V是 nv是倍

从包汤圆(饺子)说起
数学建模的基本方法
机理分析
测试分析
根据对客观事物特性的认识,
找出反映内部机理的数量规律
将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的
统计分析,找出与数据拟合最好的模型
机理分析没有统一的方法,主要通过实例研究
(Case Studies)来学****以下建模主要指机理分析。
二者结合
用机理分析建立模型结构,
用测试分析确定模型参数
数学建模的方法和步骤
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型求解
模型分析
模型检验
模型应用




了解实际背景
明确建模目的
搜集有关信息
掌握对象特征
形成一个
比较清晰
的‘问题’

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  • 时间2018-06-08