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七参数估计.pptx

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一、点估计问题的提法
设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题.
例1
解
用样本均值来估计总体的均值 E(X).
点估计问题的一般提法
二、估计量的求法
由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题.
常用构造估计量的方法: (两种)
矩估计法和最大似然估计法.
由辛钦大数定律,
其中为连续函数.
这表明, 当样本容量很大时, 在统计上, 可以用
用样本矩去估计总体矩. 这一事实导出矩估计法.
定义
用样本原点矩估计相应的总体原点矩, 又
用样本原点矩的连续函数估计相应的总体原点矩的
连续函数,
这种参数点估计法称为矩估计法.
1. 矩估计法
(X为连续型)
(X为离散型)
矩估计法的具体做法:
i=1,2, …,k
从这 k 个方程中解出
j=1,2,…,k
j=1,2,…,k
那么用诸的估计量 Ai 分别代替上式中的诸,
即可得诸的矩估计量:
矩估计量的观察值称为矩估计值.
的函数,记为:
设总体的分布函数中含有k个未知参数,
那么它的前k阶矩
都是这 k 个参数
解
根据矩估计法,
例2
例3 设总体 X 在[ a , b ] 上服从均匀分布, a , b 未知. 是来自 X 的样本, 试求 a , b 的矩估计量.
解
即
解得
于是 a , b 的矩估计量为

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