控制工程基础4-第2章 (数学模型-2：传递函数).ppt

第三节传递函数
一、传递函数的概念
二、典型环节的传递函数
拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型—传递函数。
输出拉氏
变换
一、传递函数概念
设一控制系统
输入
输入拉氏
变换
输出
传递函数的定义:
零初始条件下,系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。
R(S)
C(S)
r(t)
c(t)
R(s)
C(s)
G(s) =
表示为:
将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。
系统
G(S)
例求图示RLC电路的传递函数。
+
-
ur
uc
+
-
C
L
R
i
解:
输出量
输入量
根据基尔霍夫定律:
i = C
duc
dt
L
di
dt
ur= R i +
+ uc
拉氏变换:
RCsUc(s)+LCs2Uc (s)+Uc (s)=Ur (s)
传递函数为:
G (s) =
Uc (s)
Ur (s)
1
LCs2 + RCs + 1
=
RC
duc
dt
+uc=ur
+LC
d2uc
dt2
零初始条件下拉氏变换得:
(a0 sn + a1 sn-1 + ··· + an-1 s + an )C(s)
= (b0 sm + b1 sm-1 + ··· + bm-1 s + bm )R(s)
系统微分方程的一般表达式为:
dtm
+bmr(t)
= b0
dm-1r(t)
dtm-1
+b1
+···
dmr(t)
dr(t)
dt
+bm-1
+anc(t)
+···
dnc(t)
dtn
a0
dn-1c(t)
dt n-1
+a1
dc(t)
dt
+an-1
系统传递函数的一般表达式为
=
b0sm+b1sm-1+···+bm-1s+bm
a0sn +a1sn-1+···+an-1s+an
R(s)
C(s)
G(s)=
将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示,即
G(s)=
K0(s –z1)(s –z2)···(s –zm)
(s –p1)(s –p2)···(s –pn)
放大系数
传递函数的极点
传递函数的零点
传递函数性质:
1) 传递函数只适用于线性定常系统。
2) 传递函数取决于系统的结构和参数,
与外施信号的大小和形式无关。
3) 传递函数为复变量S 的有理分式。
4) 传递函数是在零初始条件下定义的,不能反映非零初始条件下系统的运
动过程。
不同的物理系统,其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看,一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。
二、基本环节的传递函数
c(t)=Kr(t)
C(s)=KR(s)
放大倍数
取拉氏变换:
得传递函数:

微分方程:
R(s)
C(s)
G(s) =
=K
比例环节方框图
K
R(S)
C(S)
比例环节实例
(a)
线性电位器
uc(t)
+
-
R1
R2
+
-
ur(t)
K=
R2
+R1
R2
传动齿轮
(b)
r(t)
c(t)
i
K=i

微分方程:
+c(t)=Kr(t)
dc(t)
dt
T
时间常数
比例系数
拉氏变换:
TsC(s)+C(s)=KR(s)
惯性环节的传递函数:
R(s)
C(s)
G(s)=
K
Ts + 1
=
惯性环节方框图
R(S)
C(S)
1+Ts
1