2018版高考数学一轮复习 12.2极坐标与参数方程.doc

§ 极坐标与参数方程
A组模拟·基础题组
限时:35分钟
1.(2015山西大学附中月考,23)以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,(t为参数,0<α<π),曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A、B两点,当α变化时,求|AB|的最小值.
2.(2014内蒙古包头4月,22)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2-4ρcos θ+3=0.
(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;
(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.
3.(2014辽宁抚顺一模,23)在直角坐标系xOy中,已知点P(0,),曲线C的参数方程为(φ为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ=.
(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;
(2)设直线l与曲线C的两个交点为A、B,求|PA|·|PB|的值.
4.(2014河北重点中学三模)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=1,若曲线C1与C2相交于A、B两点.
(1)求|AB|的值;
(2)求点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.
B组 2014—2015年模拟·提升题组
限时:40分钟
1.(2015内蒙古呼和浩特期中,23)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为(t为参数).
(1)若直线l与圆C相切,求m的值;
(2)若m=-1,求圆C上的点到直线l的最小距离.
2.(2015黑龙江哈尔滨六中期中,20)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;
(2)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
3.(2014宁夏银川一中四模,23)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cos θ-sin θ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
4.(2014河北五个一名校联盟一模)已知曲线C1的直角坐标方程为+y2=1,以直角坐标系中的坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,P是曲线C1上一点,∠xOP=α(0≤α≤π),将点P绕点O逆时针旋转角α后得到点Q,=2,点M的轨迹是曲线C2.
(1)求曲线C2的极坐标方程.
(2)求|OM|的取值范围.
5.(2014福建漳州八校第四次联考)已知直线l的极坐标方程