2013北京四中高一数学知识提升讲解学案《正弦函数余弦函数的图象》（新人教a版必修1）.doc

正弦函数、余弦函数的图象
【学****目标】
、余弦函数图象的三种方法;
,会用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象.
【要点梳理】
要点一:正弦函数、余弦函数图象的画法
:
按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法.

利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象,再通过平移得到和的图象.

先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点,再利用光滑曲线把这五点连接起来,就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象.
在确定正弦函数在上的图象形状时,起关键作用的五个点是
要点诠释:
(1)熟记正弦函数、余弦函数图象起关键作用的五点.
(2)若,可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象,然后通过左、右平移可得到和的图象.
(3)由诱导公式,故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到.
要点二:正弦曲线、余弦曲线
(1)定义:正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
(2)图象
要点诠释:
(1)由正弦曲线和余弦曲线可以研究正弦函数、余弦函数的性质.
(2)运用数形结合的思想研究与正弦函数、余弦函数有关的问题,如,方程根的个数.
要点三:函数图象的变换
图象变换就是以正弦函数、余弦函数的图象为基础通过对称、平移而得到.
【典型例题】
类型一:“五点法”作正、余弦函数的图象
[-2π,2π]上的图象.
(1);(2).
【思路点拨】(1)先利用五点法作出函数在[0,2π]上的图象,然后作出它关于y轴对称的图象即可.(2)由于,因此只需作出函数y=|cos x|,x∈[-2π,2π]的图象即可.
【解析】(1)描点、作图
x
0
1
1
其图象如下图所示.

(2)函数y=|cos x|,x∈[-2π,2π]的图象可采用将函数y=cos x,x∈[-2π,2π]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到,所得图象如下图所示.

【总结升华】作图是一项很重要的能力,而“五点法”“五点法”作图时,一定要弄清楚是哪五点,(2)小题中我们使用了对称变换,并且我们还可以发现,加了绝对值后,其周期变为原来的一半了.
举一反三:
【变式1】用五点法作出下列函数的图象.
(1),;
(2),.
【思路点拨】(1)取上五个关键的点(0,2)、(,1)、、、(2,2).(2)取上五个关键的点.
【解析】(1)找出五点,列表如下:
x
0
0
1
0
-1
0
y=2-u
2
1
2
3
2
描点作图(如下图).

(2)找出五点,列表如下:
0
x
y=cos u
1
0
-1
0
1
描点作图(如下图).

【总结升华】在精确度要求不太高时,我们常常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,即可得到函数的简图,这种近似的“五点法”是非常实用的.
类型二:利用图象变换作出函数的图象
例2.(1)作函数的图象;
(2)作函数的图象.
【思路点拨】(1)要善于利用函数的图象来作及的图象.
(2)函数