2013高一数学综合提升学案311《二次函数与一元二次方程》（一）（新人教a版必修1）.doc

二次函数与一元二次方程(一)
[自学目标]
掌握二次函数与对应方程的关系
理解函数的零点的概念
初步了解判断函数零点所在区间的方法
会用函数图象的交点解释方程的根的意义
能结合二次函数图象与x轴的交点个数判断一元二次方程根的存在性和根的个数
了解函数的零点与对应方程根的关系
[知识要点]
:一般地,如果函数y=f(x)在实数a处的值等于0,即f(a)=0,则a叫做这个函数的零点。对于函数的图象,零点也就是这个函数的图象与x轴的交点的横坐标。
:
二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号。
相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。
(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数f(x)=0有零点。
[预****自测]
:一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根
1
-3
y
4
2
1
3
-1
x
-4
0
,是一个二次函数y=f(x)的图象。
(1)写出这个二次函数的零点;
(2)写出这个二次函数的解析式;
(3)试比较f(-4)f(-1),f(0) f (2)与0的大小关系。
(x)= ax2+bx+c (x R)的部分对应值如下:
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
m
-4
-6
-6
-4
n
6
不求a,b,c的值,可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是( )
A(-3,-1)(2,4)B(-3,-1)(-1,1) C(-1,1)(1,2)D(-,-3)(4,+)
-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是( )
A a<-1 B a>1 C –1<a<1 D 0a<1
[课内练****br/>(x)= x2-3x-4的零点是( )
A 1,-4 B 4,-1 C 1,3 D 不存在
(x)=x-的零点的个数是( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个
(x)= mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实数m的取值范围是( )
A ( 0,1 ) B C (-,1) D
关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根,则实数a的值是___________.
对于任意定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a(3,4)),则函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有______________________________个。
若函数y=ax2-x-1只有一个零点,求实数a的取值范围。
已知关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,当函数图象经过点(0,1)时,试证明函数有两个不等的零点,且分别在(0,1)和(6,7)内。
[归纳反思]
方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标、以及函数的零点是同一个问题的三种不同的表现形式。例如求方程根的个数,就是看对应的函数图象与x轴有几个交点。反过来求函数的零点个数,则可以看方程有几个实数根。