实验1物理实验误差与数据处理.doc

实验1 实验误差与数据处理
【预****和实验要求】
本实验是“大学物理实验”中实验课重要的预备知识,也为进一步的学****和科研工作提供了基础工具。而误差与数据处理所涉及到的内容非常丰富,本实验在课堂只能由老师作基本的综合介绍。因此要求同学:
在课前必须认真阅读本实验教材,对误差与数据处理有所认识;
本实验属于课堂理论讲授,不动手作实验。同学必须带上讲义、记录用纸和笔,适当的作好课堂笔记;
课后认真复****教材,完成书面作业。
【实验原理】
物理实验和测量误差
物理学是一门以实验为基础的科学。物理实验,除了观察之外,就是要对各种物理量进行测量。对一个物理量的测量,是用一个标准单位来与之作比较,得知其大小的。显然,测量值的大小同选用的单位有关,因此,表示物理量的测量值时,必须包括数值和单位。
测量分为两种:直接测量和间接测量:
直接测量:从仪器直接读出测量结果;
间接测量:从直接测量的结果,通过公式计算而得到需要的结果。
根据测量的条件,可以把测量分为等精度测量和不等精度测量:
等精度测量:保持测量条件不变(如,同一个人、用同一台仪器、相同的外部环境)而进行的重复性测量。此时无法判断某一次测量比另一次测量是否更准确,只能认为每次测量的精度是同等级别的;
不等精度测量:在测量中一个或几个条件发生了变化。又称为复现性测量。
置于一定实验条件下的物理量,在客观上总是有一个唯一确定的大小,称为该物理量的真值。但是,测量时由于种种原因,包括理论的近似性、仪器的分辨率和灵敏度的局限、环境条件的不稳定、操作者的差别……、等等,测量结果是不可能绝对准确的。此物理量的真值同测量值之间总是存在一定的差异,这种差异就称为测量误差:
测量误差=测量值—真值
测量误差反映了实验结果的准确程度,如何降低和控制误差是物理实验和测量的重要任务。随着科学和技术水平的不断提高,测量误差可以被控制得越来越小,但是永远存在于一切测量之中,不可能降低到零。换言之,物理量的真值是不可能通过测量得到的。
上述测量误差反映了测量值对于真值的偏差的大小和方向,它反映了某一次测量结果的优劣,称为绝对误差:
(1-1)
式中为真值,为第次的测量值;
当需要比较多次测量结果的优劣程度时,则要用到相对误差:
(1-2)
应该了解,由于测量得不到真值,所以由(1-1)、(1-2)所描述的误差也是不确定的。
误差分类
误差按照其性质和产生的原因可以分为系统误差和随机误差。
系统误差:
在相同的条件下,多次测量同一个物理量时,测量值对于真值的偏离(大小和方向)总是相同的,这类误差称为系统误差。系统误差的来源包括:
理论公式和测量方法的近似性(理论误差和方法误差),比如单摆测重力加速度时忽略了空气阻力,用伏安法测电阻时没有考虑电表的内阻;
仪器本身的缺陷(仪器误差),如温度计的刻度不准,电流表的零点不准,球面镜各处的曲率半径不一样;
测量环境和条件的变化,如在相对湿度50%条件下校准的仪器到90%的湿度下使用;
测量者个人****惯性误差(个人误差),如计时的时候某人总有滞后或超前的倾向等。
系统误差有时是定值,如游标卡尺的零点不准;有些是积累性的,如在较高的温度下用制的米尺的指标值小于真值,当用来作长度测量时,误差会随着待测长度成正比增加;还有些是周期性变化的,如分光计的中心转轴与刻度中心不重合而造成的偏心差,在不同的位置,有不同的数值,按转动周期有规律的变化,但在某一确定位置,误差又是定值。
系统误差的特点是恒定性。一方面它的出现是有规律的,全部结果要么都大于真值,要么都小于真值;另一方面,增加测量的次数并不能使它减小。
发现、减小和消除系统误差的方法涉及到对仪器进行校正、修正实验方法、在计算公式中引入修正项、等等。这是非常复杂的工作,要求丰富的实验经验。本课程只初步建立系统误差的概念,而假设测量系统误差已经排除。
随机误差:
在相同的条件下,由于偶然的不确定因素,会造成每一次测量的无规律的涨落,测量值对真值的偏离时大时小、时正时负,这类误差称为随机误差,也叫偶然误差。
形成随机误差的因素是多方面的,仪器性能和操作者感官分辨率的统计涨落、环境条件的微小波动、测量对象自身的不确定性、等等,都会带来测量结果的随机变化。
随机误差的特点是随机性。但它服从一定的统计分布规律。
随机误差的处理方法
在相同条件下对某一物理量作多次测量,当测量次数足够多时,可以发现这些测量值呈现出一定的规律性。在常见的一般性测量中,基本上服从正态分布。正态分布曲线如图1所示,其中表示测量值的概率密度,概率密度函数为:
(3-1)
式中:
(3-2)

(3-3)
图3-1

分析图1所示的曲线,可以得知服从正态分布的随机误差的一些