全概率公式和贝叶斯公式.pptx

全概率公式和贝叶斯公式
S
A1
A2
An
…...
BA1
BA2
…...
BAn
定义设 S 为试验 E 的样本空间,
为 E 的一组事件。若满足
(1)
(2)
则称为
样本空间 S 的一个划分。
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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全概率公式:
设随机事件
满足:
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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全概率公式的证明
由条件:
得
而且由
A1
A2
An
…...
BA1
BA2
…...
BAn
S
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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全概率公式的证明(续)
所以由概率的可列可加性,得
代入公式(1),得
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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全概率公式的使用
我们把事件B看作某一过程的结果,
根据历史资料,每一原因发生的概率已知,
而且每一原因对结果的影响程度已知,
则我们可用全概率公式计算结果发生的概率.
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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例6 某小组有20名射手,其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、、二、三、四级射手参加比赛,、、、,今随机选一人参加比赛,试求该小组在比赛中射中目标的概率.
解:
由全概率公式,有
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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Bayes 公式
设随机事件
满足
全概率公式
条件概率
乘法定理
则
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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Bayes公式的使用
我们把事件B看作某一过程的结果,
根据历史资料,每一原因发生的概率已知,
而且每一原因对结果的影响程度已知,
如果已知事件B已经发生,要求此时是由第 i 个原因引起的概率,则用Bayes公式
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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例 8 用某种方法普查肝癌,设:
A={ 用此方法判断被检查者患有肝癌},
D={ 被检查者确实患有肝癌},
已知
现有一人用此法检验患有肝癌,求此人真正患有肝癌的概率.
第一章概率论的基本概念
§3条件概率
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