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2013高考数学附加题专练(21)
试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,
多做,、证明过程或演算步骤.
B.(矩阵与变换)
若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点,求实数的值.
C.(极坐标与参数方程)
在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
,在正方体中,,.
(第22题)
(1)若,求直线与所成角的正弦值;
(2)是否存在实数,使得直线平面?并说明理由.
,对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法——“算两次”(),如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高
请结合二项式定理,利用等式证明:
(1); (2).
:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力.
解:设变换T:, 则,(5分)
即代入直线得, 将点代入得k4.(10分)
(注:本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线,从而求
出k的值.)
:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力.
解:将直线与圆分别化为普通方程得, 直线与圆,(6分)
易得直线与圆切于点Q, 所以交点Q的极坐标是.(10分)
:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力.
解:(1)如图,分别以DA,DC,D D1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则A
试题Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,
多做,、证明过程或演算步骤.
B.(矩阵与变换)
若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点,求实数的值.
C.(极坐标与参数方程)
在极坐标系中,求曲线与的交点的极坐标.
【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤.
,在正方体中,,.
(第22题)
(1)若,求直线与所成角的正弦值;
(2)是否存在实数,使得直线平面?并说明理由.
,对一个量用两种方法分别算一次,由结果相同可以构造等式,这是一种非常有用的思想方法——“算两次”(),如小学有列方程解应用题,中学有等积法求高
请结合二项式定理,利用等式证明:
(1); (2).
:本题主要考查二阶矩阵的变换,考查运算求解能力.
解:设变换T:, 则,(5分)
即代入直线得, 将点代入得k4.(10分)
(注:本题亦可将点在矩阵的逆矩阵作用下得到点的坐标代入直线,从而求
出k的值.)
:本题主要考查直线与圆的极坐标方程,考查运算求解能力.
解:将直线与圆分别化为普通方程得, 直线与圆,(6分)
易得直线与圆切于点Q, 所以交点Q的极坐标是.(10分)
:本题主要考查空间向量的应用,考查运算求解能力.
解:(1)如图,分别以DA,DC,D D1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则A
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