付英的课件：两个平面的位置关系.ppt

山丹培黎学校课件比赛
两个平面的位置关系
作者吕时栋
:

(3种):
(1)直线在平面内
(2)直线与平面相交
(3)直线与平面平行
α
L
α
L
α
L
.
α
L
m
α
β
L
m
二、
观察引入课题:
A B
D C
A1 B1
D1 C1
平面AC与平面A1C1平行
平面AC与平面BC1相交
平面AC与上底面ABCD重合
平面AC与平面A1C1有没有公共点?
平面AC与平面BC1有没有公共点?有多少个公共点? 这些公共点的位置关系怎样?
平面AC与上底面ABCD有没有公共点?有多少个公共点?这些公共点的位置关系怎样?
1.
2.
3.
立方体
:
:
(1)两个平面平行
没有公共点;
α
β
记作:
α∥β
(2)两个平面相交
所有公共点的集合是一条直线;
β
L
记作:
α∩β= L
(3)两个平面重合
有3个不在同一直线上的公共点.
α
:
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
已知:
证明:∵L1∥β
L1
L2
L
如图,
L1与L2相交,
L1 在α内,
L2 在α内,
L1∥β,
L2∥β。
求证:α∥β
∴L1与β没有公共点
∵L1 在α内
∴α与β不重合
假设α∩β=L
∵L1 在α内,
∴L1∥L
同理L2∥L
∴L1∥L2
这与已知条件“L1与L2相交”矛盾
∴α∥β
L1∥β
α
β
求证:平面EFG∥平面ABC 。
S
E
F
G
A
B
C
四、应用:
例: 有一木块如图所示,
E、F、G分别是棱SA、SB、SC的中点,
连接EF、FG、GE。
证明:∵E、F分别是△SAB的边SA、SB的中点
∴EF∥AB
又∵EF 平面ABC , AB 平面ABC
∴EF∥平面ABC
∵F、G分别是△SBC的边,SB、SC的中点
∴FG∥BC
又∵FG 平面ABC
BC 平面ABC
∴FG∥平面ABC
∵EF∩FG=F
EF 平面EFG , FG 平面EFG
∴平面EFG∥平面ABC