广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何理科.doc

广东省2009届高三数学一模试题分类汇编——立体几何
一、选择题填空题
图3
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
1、(2009广州一模).一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)
如图3所示,则该几何体的侧面积为_______cm2.
80
2(2009广东三校一模)如图,设平面,垂足
b
a
A
E
F
B
D
C
分别为,若增加一个条件,就能推出.
现有①②与所成的角相等;
③与在内的射影在同一条直线上;④∥.
那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是
个个个个.
C
3、(2009东莞一模)如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,那么几何体的侧面积为
A. B.
C. D.
A
4、(2009番禺一模)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为( ).
B.
C.
C
5、(2009汕头一模)在空间中,有如下命题:
①互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线;
②若平面α∥平面β,则平面α内任意一条直线m∥平面β;
③若平面α与平面β的交线为m,平面α内的直线n⊥直线m,则直线n⊥平面β;
④若平面α内的三点A, B, C到平面β的距离相等,则α∥β.
其中正确命题的个数为( )个。
A .0 B .1 C .2 D .3
B
6、(2009湛江一模)用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图
如下图所示,则它的体积的最小值为,最大
俯视图
主视图
值为.
(2分),(3分).
二、解答题
1、(2009广州一模)如图4,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,
AB⊥AC,D、E、F分别是棱PA、PB、PC的中点,连接DE,DF,EF.
(1)求证: 平面DEF∥平面ABC;
(2)若PA=BC=2,当三棱锥P-ABC的体积的最大值时,求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..
(本题主要考查空间中的线面的位置关系、空间的角、几何体体积等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
A
B
C
P
D
E
F
证明:∵D、E分别是棱PA、PB的中点,
∴DE是△PAB的中位线,∴DE∥AB,
∵DE平面PAB,ABÌ平面PAB,
∴DE∥平面PAB, ……2分
∵DE∩DF=D,DEÌ平面DEF,
DFÌ平面DEF,
∴平面DEF∥平面ABC. ……4分
(2)求三棱锥P-ABC的体积的最大值,给出如下两种解法:
解法1:由已知PA⊥平面ABC, AC⊥AB,PA=BC=2,
∴AB2 +AC2 =BC2=4,
∴三棱锥P-ABC的体积为
……6分
.
当且仅当AB=AC时等号成立,V取得最大值,其值为,此时AB=AC=.
解法2:设AB=x,在△ABC中,(0<x<2),
∴三棱锥P-ABC的体积为
……6分

,
∵0<x<2,0<x2<4,∴当x2=2,即时,V取得最大值,其值为,此时AB=AC=. ……8分
求二面角A-EF-D的平面角的余弦值..,给出如下两种解法:
解法1:作DG⊥EF,垂足为G,连接AG,
∵PA⊥平面ABC,平面ABC∥平面DEF,∴P A⊥平面DEF,
∵EFÌ平面DEF,∴ P A⊥EF.
∵DG∩PA=D,∴EF⊥平面PAG,AGÌ平面PAG,∴EF⊥AG,
∴∠AGD是二面角A-EF-D的平面角. ……10分
A
B
C
P
D
E
F
G
在Rt△EDF中,DE=DF=,
,∴.
在Rt△ADG中,
,
∴.
∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为. ……14分
解法2:分别以AB、AC、AP所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),D(0,0,1),E(,0,1),
A
B
C
P
D
E
F
x
y
z
F(0,,1). ∴. ……9分
设为平面AEF的法向量,
则,
即,令,则,z=-1,
∴为平面AEF的一个法向量. ……11分
∵平面DEF的一个法向量为,
∴,
……13分
而与所成角的大小等于二面角A-EF-D的平面角的大小.
∴二面角A-EF-D的平面角的余弦值为. ……14分
2、(2009广东三校一模)如图,在梯形中,∥,,
M
F
E
C
D
B
A
,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上