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第3章静态电磁场及其边值问题的解
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本章内容
静电场分析
导电媒质中的恒定电场分析
恒定磁场分析
静态场的边值问题及解的惟一性定理
静态电磁场:场量不随时间变化,包括:
静电场、恒定电场和恒定磁场
时变情况下,电场和磁场相互关联,构成统一的电磁场
静态情况下,电场和磁场由各自的源激发,且相互独立
静电场分析
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本节内容
静电场的基本方程和边界条件
电位函数
导体系统的电容与部分电容
静电场的能量
静电场的基本方程和边界条件
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2. 边界条件
微分形式:
本构关系:
1. 基本方程
积分形式:
或
或
若分界面上不存在面电荷,即,则
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介质2
介质1
在静电平衡的情况下,导体内部的电场为0,则导体表面的边界条件为
或
场矢量的折射关系
导体表面的边界条件
电位函数
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由
即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示,标量函数称为静电场的标量电位或简称电位。
1. 电位函数的定义
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2. 电位的表达式
对于连续的体分布电荷,由
同理得,面电荷的电位:
故得
点电荷的电位:
线电荷的电位:
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3. 电位差
两端点乘,则有
将
上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分,得
关于电位差的说明
P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点
所做的功,电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。
电位差也称为电压,可用U 表示。
电位差有确定值,只与首尾两点位置有关,与积分路径无关。
P、Q 两点间的电位差
电场力做的功
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静电位不惟一,可以相差一个常数,即
选参考点
令参考点电位为零
电位确定值(电位差)
两点间电位差有定值
选择电位参考点的原则
应使电位表达式有意义。
应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域,通常取无
限远作电位参考点。
同一个问题只能有一个参考点。
4. 电位参考点
为使空间各点电位具有确定值,可以选定空间某一点作为参考点,且令参考点的电位为零,由于空间各点与参考点的电位差为确定值,所以该点的电位也就具有确定值,即
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例 求电偶极子的电位.
解在球坐标系中
用二项式展开,由于,得
代入上式,得
表示电偶极矩,方向由负电荷指向正电荷。
+q
电偶极子
z
o
d
-q