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《运筹学》试卷05 中国民航学院.doc


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得分
得分
[10分]有三个化肥厂为四个产粮区供应化肥,供、需量及每吨化肥的运价如下表所示。如何安排运输,可使总运费最小?建立该问题的线性规划数学模型(不必求解)。
产粮区
化肥厂
B1
B2
B3
B4
供量(吨)
A1
5
8
7
3
700
A2
4
9
10
7
800
A3
8
4
2
9
300
需量(吨)
600
600
300
300
[10分]求出下列线性规划问题的所有基本解,并指出哪些为基本可行解。
max z=3x1 +5x2
x1 +x3 = 4
2x2 +x4 =12
3x1+2x2 +x5=18
xj≥0,(j=1,…,5)
得分
得分
[15分]已知线性规划问题的最终单纯形表如下表所示。
max z=3x1 +8x2
2x1+4x2 ≤1600 ⑴
6x1+2x2 ≤1800 ⑵
x2 ≤ 350 ⑶
xj≥0,(j=1,2)
x1
x2
x3
x4
x5
b
x1
1
0
1/2
0
-2
100
x4
0
0
-3
1
10
500
x2
0
1
0
0
1
350
σj
0
0
-3/2
0
-2
若约束条件⑶变为x2 ≤ 500,分析最优解的变化。
得分
[10分]已知下列整数规划问题
max z=x1 +x2
-x1+x2 ≤1
3x1+x2 ≤4
xj≥0且为整数,(j=1,2)
对应的线性规划问题用单纯形法求解时得到的最优单纯形表如下表所示。
x1
x2
x3
x4
b
x1
1
0
-1/4
1/4
3/4
x2
0
1
3/4
1/4
7/4
σj
0
0
-1/2
-1/2
试用第一个约束方程构造割平面方程,并加入到单纯形表中。
得分
得分
[15分]某厂有100台设备,可用于加工甲、乙两种产品。据以往经验,这些设备加工甲产品每季度末损坏1/3,而加工乙产品每季度末损坏1/10,损坏的设备当年不能复修。每台机器一个季度全加工甲产品或乙产品,其创利分别为10百元或7百元。问如何安排各季的加工任务,能使全年获利最大?
得分
[10分]在下表中,※表示该运动员参加该项目的比赛。如何安排比赛

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