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广东省惠州市2013届高三第三次调研考试
数学试题(文科)
本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式:
锥体的体积公式: (是锥体的底面积,是锥体的高)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求.)
,若,则等于( )
B. C. D.
,,若,则实数所有可能取值的集合为( )
A. B. C. D.
,则“”是“”的( )条件

( )
A. B. C. D.
,,且,则的值为( )
A. B. C. D.
{} 是公差为正数的等差数列,若,且,则等于( )
B. 105 C. 90
,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )
A. C. D.
,是三个不同平面,下列命题中正确的有( )
A. ; B. ;
C. ; D. .
,则的值为( )
y
x
O
P
d
l
A
A. B.- D.-2
d
l
O
2
A.
d
l
O
2
B.
d
l
O
2
C.
d
l
O
2
D.
,设点是单位圆上的一定点,动点从出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点所转过的弧的长为,弦的长度为,则函数的图像大致是( )
开始
=3
k=k+1
输出k ,n
结束
是
否
输入
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)
(一)必做题(第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答)
11. 则= .
.
. 若输入,则输出的值为_____.
(二)选做题(14 ~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只计第14题的分。)
14.(坐标系与参数方程)直线与圆相交的弦长为.
15.(几何证明选讲选做题)如图,已知和是圆的两条弦,,与相交于点,,,,则线段的长为.
三、解答题(本大题共6小题,、证明过程和演算步骤)
16.(本小题满分12分)
某地区有小学所,中学所,大学所,现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.
(2)若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析,求抽取的所学校均为小学的概率.
17.(本小题满分12分)
已知函数(其中,).
(1)求函数的最小正周期;
(2)若函数的图像关于直线对称,求的值.
18.(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.
(1)求证://平面;
(2)求证:;
(3)求三棱锥的体积.
19.(本小题满分14分)
已知向量向量与垂直,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
O
x
y
A
B
C
D
20.(本小题满分14分)
如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为.
(1)求椭圆M的标准方程;
(2)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求的极小值;
(2)若直线对任意的都不是曲线的切线,求的取值范围;
(3)设,求的最大值的解析式.
惠州市2013届高三第三次调研考试数学
文科数学答案
(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
B
B
C
D
A
C
1. 【解析】,选C
2.【解析】时,,时,,,故选或或-1,选