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理科小综合--立体几何.doc


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理科小综合--立体几何.doc
文档介绍:
2010届高三理科数学小综合专题练习——立体几何
东莞实验中学陈德煜老师提供
一、选择题:
1.下列命题中,正确的是( )
A.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
2.在空间中,给出下面四个命题,则其中正确命题的个数为( )
①过平面外的两点,有且只有一个平面与平面垂直;
②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等,则;
③若直线与平面内的无数条直线垂直,则;
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线;

3.图示最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得。现用一个竖直的平面去截这个几何体,则所截得的图形可能是( )
(4)
(1)
(2)
(3)
(5)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(1)(4) D.(1)(5)
4.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
5.如左图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是( )
A B C D

二、填空题:
6.如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果主视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的四边形为正方形,那么这个几何体的表面积是,体积是.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
O
7.是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图,若的面积为,那么△ABC的面积为_______________。
8.已知边长为正方体,为上底面
的中心,为棱上的一点且的长为最小,则最小值是。
9.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为.
10.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________。
三、解答题:
4
6
4
2
2
E
D
A
B
C
F
G
2
11.如下的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图.它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm)
(Ⅰ)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图;
(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅲ)在所给直观图中连结,证明:面.
12.如图1,在直角梯形中,,,, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:平面;
A
B
C
D
图2
M
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
B
A
C
D
图1
M
.
A′
B′
C′
BA
A
DA
CA
13.如图,在直三棱柱中, 已知, ,,是的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
14.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.
(Ⅰ)求证:AB⊥CP;
(Ⅱ)求点到平面的距离;
(Ⅲ)设面与面的交线为,求二面角的大小.
15.如图,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(1)求二面角B—A1D—A的大小;
(2)在线段AC上是否存在一点F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,确定其位置并证明结论;若不存在,说明理由
.
16.如图,在Rt中,,点、分别在线段、上,且,将沿折起到的位置,使得二面角的大小为.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当点为线段的中点时,求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)求四棱锥体积的最大值.
2010届高三理科数学小综合专题练习——立体几何
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
答案
D
A
D
C
B
二、填空题:
6. 12 , . 7. _______________。
8. 。 9. 1:4 .
10. __(0,-1,0)______。
三、解答题:
11.解:(Ⅰ)如图
4
6
4
2
2
2
4
6
2
2
(俯视图)
(正视图)
(侧视图)
(Ⅱ)所求多面体体积

(Ⅲ)证明:在长方体中,
A
B
C
D
E
F
G
连结,则.
因为分别为,中点,所以,
从而.又平面,
所以面.
12.解 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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