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集合的基本关系
第一章集合与函数概念
考察下列各组集合:
(1)A={1,2,3}与B={1,2,3};
(2)A={x|x>1}与B={x|x2>1}
(3)A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.
思考1:上述各组集合中,集合A中的元素与集合B有什么关系?
A中的元素都属于B
思考2:上述各组集合中A与B有包含关系,我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地,如何定义集合A是集合B的子集?
对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A为集合B的子集.
思考3:如果集合A是集合B的子集,我们怎样用符号表示?
A B
B
A
思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为venn图,那么,集合A是集合B的子集用图形如何表示?
思考5:如果,且,则集合A与集合C的关系如何?
思考6:怎样表述, , 两两之间的关系?
练****1:判断集合A是否为集合B的子集,若是则在( )打√,若不是则在( )打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x x2+2=0} ( )
④A={x|0<x<9}, B={x|x>-1} ( )
×
×
√
√
考察下列各组集合:
(1) 与;
(2) 与;
(3) 与.
思考1:上述各组集合中,集合A与集合B之间的关系如何?
相等
思考2:上述各组集合中,集合A是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗?
思考3:对于实数,如果且, 则与的大小关系如何?
思考4:从子集的关系分析,在什么条件下集合A与集合B相等?
练****2: 判断集合A是否与集合B相等,若是则在( )打√,若不是则在( )打×:
( )
( )
√
√
练****3
设A={x, x2, xy}, B={8, x, y},且A=B,求实数x, y的值.