2009辽宁高考数学试卷及答案(文科).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
数学(文史类)
选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=
(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜(B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜(D) ﹛x|x<-3或x>5﹜
(2)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
(3)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=
(A)-2 (B)- (C) (D)2
(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则| a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为
(A) (B) (C) (D)
(6) 已知函数满足:x4,则=;当x<4时=,则=
(A) (B) (C) (D)
(7) 已知圆C与直线x-y=0 及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C
的方程为
(A) (B)
(C) (D)
(12)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)
第II卷
二-填空题:本大题共4小题,每小题5分。
(13)在平面直角坐标系xoy中,四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC,已知点A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为___________.
(14)已知函数的图象如图所示,
则=
(15)若函数在处取极值,则
(16)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)。
则该几何体的体积为
(17)(本小题满分10分)
等比数列{}的前n 项和为,已知,,成等差数列
(1)求{}的公比q;
(2)求-=3,求
(18)(本小题满分12分)
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(,,)
(20)(本小题满分12分)
某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在(,)的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件,量其内径尺寸,的结果如下表:
甲厂
试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
由于以上统计数据填下面列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合计
附:
(21)(本小题满分12分)
设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。
求a的值,并讨论f(x)的单调性;
证明:当
(22)(本小题满分12分)
已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。
求椭圆C的方程;
E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
2009年(辽宁卷)数学(文史类)答案
选择题:本大题12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合M=﹛x|-3<x5﹜,N=﹛x|x<-5或x>5﹜,则MN=
(A) ﹛x|x<-5或x>-3﹜(B) ﹛x|-5<x<5﹜
(C) ﹛x|-3<x<5﹜(D) ﹛x|x<-3或x>5﹜
【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 【答案】A
(2)已知复数,那么=
(A) (B) (C) (D)
【解析】= 【答案】C
(3)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=
(A)-2 (B)- (C) (D)2
【解析】a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 Þ d=- 【答案】B
(4)平面向量a与b的夹角为,a=(2,0), | b |=1,则| a+2b |=
(A) (B)2 (C)4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴【答案】B
(5)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为
(A) (B) (C) (D)
【解析】设地球半径为R,则北纬纬线圆的半径为Rcos60°=R
而圆周长之比等于半径之比,故北纬纬线长和赤道