高考一轮复习：高考数列命题动向.doc

专题三高考数列命题动向
高考命题分析
数列是高中数学的重要内容之一,是衔接初等数学与高等数学的桥梁,在高考中的地位举足轻重,近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查,并且创意不断,,掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法,针对性地开展数列知识的复****和训练,对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义.
高考命题特点
在新课标高考中,数列内容的主要考点包括三个方面:一是数列的有关概念;二是等差数列的定义、通项公式与前n项和公式;三是等比数列的定义、,数列的有关概念是了解级要求,《考试说明》中“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神,高考对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点,注重在知识交汇点处设计试题,如常常与函数、方程、不等式、三角变换、解析几何、导数、推理与证明等内容有机地结合在一起,既重视对数列的基础知识的考查,又突出对数学思想方法和数学能力的考查.
高考动向***
等差、等比数列的基本运算
等差、等比数列是一个重要的数列类型,高考命题主要考查等差、等比数列的概念、基本量的运算及由概念推导出的一些重要性质,灵活运用这些性质解题,、等比数列的问题时,通常考虑两类方法:①基本量法,即运用条件转化成关于a1和d的方程(组);②巧妙运用等差、等比数列的性质.
【示例1】►(2011·江西)设{an}为等差数列,公差d=-2,=S11,则a1=( ).

解析由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=.
答案 B
本小题主要考查等差数列的通项、性质、前n项和以及数列的通项和前n项和的关系,解题的突破口是由S10=S11得出a11=0.
【训练】(2011·天津)已知{an}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为{an}的前n项和,n∈N*,则S10的值为( ).
A.-110 B.-90
解析因为a7是a3与a9的等比中项,所以a=a3a9,又因为公差为-2,所以(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解得a1=20,通项公式为an=20+(n-1)(-2)=22-==5×(20+2)=110,故选D.
答案 D
等差、等比数列的判定
等差、等比数列的判定通常作为解答题的第1问来考查,一般用下面的基本方法来判定:①利用定义:an+1-an=常数,或=常数;②利用中项的性质:2an=an-1+an+1(n≥2)或a=an-1an+1(n≥2).
【示例2】►(2011·银川模拟)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N*).
(1)证明:数列{an+1-an}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明∵an+2=3an+1-2an,∴an+2-an+1=2(an+1-an),
∵a1=1,a2=3,∴=2(n∈N*).
∴{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列.
(2)解由(1)