2015一轮复习高考调研练习(立体几何).doc

课时作业(三十五)
一、选择题
,,,这个长方体的对角线是( )

D.
答案 D
解析设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c,
则ab=,bc=,ac=,
解得:a=,b=1,c=,
故对角线长l==.
,则圆柱的全面积为( )
(4π+3)
(3π+1)
(4π+3)或8π(3π+1)
(4π+1)或8π)(3π+2)
答案 C
解析分清哪个为母线,哪个为底面圆周长,应分类讨论.
,那么正方体的棱长等于( )
B.
C. D.
答案 D
解析由题意知V=πR3=,∴R=2,外接球直径为4,即正方体的体对角线,设棱长为a,
则体对角线l=a=4,a=.
4.(2010·新课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )

C. πa2
答案 B
解析如图,O1,O分别为上、下底面的中心,D为O1O的中点,则DB为球的半径,有
r=DB=
==,
∴S表=4πr2=4π×=πa2.
(使截面平行于底面),所得几何体的表面积为( )


答案 A
解析原正四面体的表面积为4×=9,每截去一个小正四面体,表面减小三个小正三角形,增加一个小正三角形,故表面积减少4×2×=2,.
6.
水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是( )


答案 B
7.
(2010·北京卷,理)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),则四面体PEFQ的体积( )
,y,z都有关
,与y,z无关
,与x,z无关
,与x,y无关
答案 D
解析由于点Q到直线A1B1的距离为2,EF=1,故ΔEFQ的面积为定值,所以这个三角形的面积与x,y无关,由于点P到平面EFQ的距离等于点P到平面A1B1CD的距离,这个距离等于点P到直线A1D的距离,等于z,故四面体PEFQ的体积为××1×2×z=z,故四面体PEFQ的体积只与z有关,与x,y无关.
,则这个半球的体积与正方体的体积之比为( )
6 2
2 12
答案 B
解析
方法一:作过正方体对角面的截面,如图,设半球的半径为R,正方体的棱长为a,
′=a,OC=a.
在Rt△C′CO中,由勾股定理得
CC′2+OC2=OC′2,
即a2+(a)2=R2,∴R=a,
∴V半球=πR3=π(a)3=πa3,V正方体=a3.
因此V半球V正方体=πa3a3=π2.
方