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山东大学数学学院
主讲: 郑修才
2018/6/15
1
山东大学数学院
第二章解析函数
解析函数的概念
函数解析的充要条件
初等函数

——形式上与一元实函数相同(见教材P21);
——关键是复变函数的理解、掌握和计算;
——类似一元函数(见P22);
——可导连续。
可微
可导
连续
有定义
极限存在

1、定义
2、微分与导数的区别与联系—“同生死,共存亡”。
多元函数成立吗?
三、解析函数的概念
3、函数解析与可导的关系
区别——概念不同
联系——解析点必是可导点,反之不然。
四、求导举例
∵
解
当时,
∴不存在,即处处不可导。
当时,
例2 判断下列命题正确性
(1)若函数在某点不可导,则该点必为函数的奇点。( )
(2)若点为函数的奇点,则点必为函数的不可导点。( )
(3)函数在某点不解析是在该点不可导的充分条件。( )
×
√
×
五、解析函数的运算性质——
解析函数的+、-、×、÷及复合函数
仍为解析函数。
与实函数的微分运算性质如此相似?

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