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第二章波动(Wave)
§ 机械波的形成和特征
§ 行波,简谐波
§ 波动方程
§ 物体的弹性变形
§ 惠更斯原理
§ 波的能量
§ 波的叠加,驻波
§ 声波,*地震波,*水波
§ 多普勒效应
*§ 复波,群速度
△*§ 孤子
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§ 波的叠加,驻波
一. 波的叠加原理
(superposition principle of waves)
波传播的独立性:
两不同形状的正脉冲
?
大小形状一样的正负脉冲
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(仍可辨出不同乐器的音色、旋律)
▲红、绿光束空间交叉相遇
(红仍是红、绿仍是绿)
(仍能分别接收不同的电台广播)
▲听乐队演奏
▲空中无线电波很多
波的叠加原理:
在它们相遇处,质元的位移为各波单独在该处
几列波可以保持各自的特点
(方向、振幅、波长、频率)
同时通过同一媒质,
产生位移的合成。
(亦称波传播的独立性)
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叠加原理由波动方程的线性所决定,
★对于电磁波的情形:
其解同样满足叠加原理。
*麦克斯韦方程组的各个方程都是线性的,
如果 D= E 和 B= H 也是线性关系,
则E或H的每个分量的波动方程也是线性方程。
过大时,
媒质形变与弹力的关系不再呈线性,
叠加原理也就不再成立了。
当波强度
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*光波在媒质中传播时:
▲弱光情形,媒质可看作线性媒质。
弱光:光波电场强度的幅值<<原子内部电
媒质非线性,
子受到的电场强度(~1010V/m)。
波的叠加原理不成立。
非线性光学现象:
混频效应
光致透明和光学双稳态
倍频效应
▲强光情形
(激光E 的幅值可超过10 9 V/m),
普通光源的光属弱光
(E的幅值~103V/m)。
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二. 波的干涉现象
波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减
弱的分布叫波的干涉。
水波盘中水波的干涉
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相干条件:
①频率相同;
②振动方向相同;
③有固定的相位差。
两列波干涉的一般规律留待在后面光的
干涉中再去分析。
下面研究一种特殊的、常见的干涉现象
——驻波
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三. 驻波(standing wave)
就形成驻波,
设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播,
能够传播的波叫行波(travelling wave)。
1. 驻波的描述
两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时,
它是一种常见的重要干涉现象。
在 x = 0 处两波的初相均为 0:
8
y
A合
A2
A1



令
如图
∴
相位中无 x
其绝对值为振幅
——不具备传
播的特征
驻波演示
9
2A
t = 0
y
0
x
0
t = T/8
x
x
0
t = T/2
0
x
t = T/4
波节
波腹
λ/4
-λ/4
x
0
2A
-2A
振动范围
λ/2
x
t = 3T/8
0
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