信息科学技术学院(1).ppt

中山大学
信息科学技术学院
郭雪梅
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微型计算机技术及应用
1
计算机当中的数和编码系统
进位计数制及其表示方法
数制之间的转换
字和各种字符的编码
小结
(一)、进位计数制及其要素:
进位计数制:按进位原则进行计数的方法。
例:十进制数有:
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十种状态。
我们说:十进制数基数10,变化范围0~(10-1),
逢十进一。
看一个十进制数:
4 0 9 4 每一位十种数码的状态(0~9)
千百十个本位绝对值的大小=数×位权
103102101100 如:千位= 4×103=4000
进位计数制及其表示方法
十进制数有二个要素:
1. 基数:十
每一位 0、1、2、3、4、5、6、7、8、10-1
(逢十进一)。
2. 位权:10i
某一位数绝对值大小= 数×位权.
二个要素: 适用于二、八、十六进制。
二进制数:基数2 位权2i
八进制数:基数8 位权8i
十六进制数: 基数16 位权16i
(二)、进位计数制的表示方法:
= 1  103+2  102+3  101+4  100+5  10-1+6  10-2
推广到一般形式(任意十进制):
N=±[k n  10n+k n-1  10 n-1+……+k0  100
+k-1  10-1+……+k-m  10-m]
= ± [ k i  10i] (i= -m~n)
任何某一位数大小= k i  10i
对于任意进制: N= ± [k i  R i] (i=-m~n)
R —基数, 逢R进一. Ri—位权
例如:二进制数 B=10011101
B=1  27+1  24+1  23+1  22+1  20 =(157)10
在计算机里进行运算和处理均是按二进制数处理的。
而二进制数写起来麻烦;
书写时又以八进制或十六进制表示;
日常生活中又常用十进制,
因此就有:二十
八十
二八数制之间转换问题
十六十
二 十六
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十进制向二进制转换
1. 十进制整数转换为二进制整数
    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。
(217)10÷2 ----得到余数k0
/2
整数商
余数: 按照相反的方向写下来。
/2 /2 /2 /2 /2 /2 /2 /2
217  108  54  27  13  6  3  1  0 ----商

1 0 0 1 1 0 1 1 --余数
(217) 10=(11011001)2
书写方向
9
Example
转换十进制数 139 到二进制数。
Solution
139
2
(余1
69
2
(余1
34
2
(余0
17
2
(余1
8
2
(余0
4
2
(余0
2
2
(余0
1
10001011
(139)10=(10001011)2
除余法
10

    十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。     然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。