线性代数2012-2013历年(攀枝花学院 附答案).doc

线性代数2012-2013历年(攀枝花学院_附答案)……………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………线………………………………
攀枝花学院考试试卷
2012~2013 学年度第二学期
《线性代数》试卷( A 卷)
适用年级专业:2012级理工、经管类本科教学班
考试形式:( )开卷、( √)闭卷
二级学院: 行政班级: 学号:
教学班: 任课教师: 姓名:
注:学生在答题前,请将以上内容完整、准确填写,填写不清者,成绩不计。
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
统分人
得分
一、填空题(每小题 2 分,共 10 分):
1、排列5173642的逆序数为_________________.
2、已知四阶行列式的第二行元素分别为,他们的代数余子式分别为,则
行列式=.
3、设为4阶方阵,且,则.
4、设是矩阵,且线性方程组有唯一解,则的列向量组线性.
5、如果一个二次型的标准型为,则此二次型的秩为.
二、选择题(每题 2分,共 10 分,每题只有一个正确答案):
1、若阶矩阵互换第一, 二行后得矩阵, 则必有( ).
; ; ; .
2、设为同阶方阵,为单位矩阵,若,则下列各式中总成立的是( ).
; ; ; .
设是非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组,
那么下列叙述正确的是( ).
如果只有零解,那么有唯一解;
如果有非零解,那么有无穷多个解;
如果有无穷多个解, 那么只有零解;
如果有无穷多个解, 那么有非零解.
4、设4阶矩阵的特征值为2、2、3、-1,则( ).
6; -6; 12; -12.
5、设矩阵为正交阵,下列说法错误的是( ).
; ; 的列向量为单位向量;.
三、计算题(每题8分,共 32分):
1、计算行列式.
2、已知, 求.
3、已知,求矩阵.
4、已知齐次线性方程组有非零解, 其中, 求的值.
四、证明题(共8分)
已知向量组线性无关,若向量组满足:
, , ;判断向量组的线性相关性.
五、(共 10分)
求矩阵对应的列向量组的秩,并
求一个最大无关组.
六、(共 10分)
设三元非齐次线性方程组,若,且
是两个已知解向量,求的通解.
七、(共 10分)
已知方阵的特征值为
1)求的值;2)判断是否可以对角化.
八、(共 10分)
已知二次型: ,用正交变换化此二次型为标准型,并求正交变换矩阵.
一、填空题[三基类] [教师答题时间: 2分钟](每小题 2分,共 10 分)
1、12; 2、1; 3、8; 4、无关; 5、3.
二、选择题[三基类] [教师答题时间: 2分钟](每题2分,共 10分)
1、C; 2、A; 3、D; 4、D; 5、A;
三、计算题[三基类][教师答题时间: 15 分钟](每题8分,共32分),
1、解:由= …………(2分)
. ……………(6分)
2、解: …………(3分)
. …………(5分)
3、解: …………(3分)
…………(3分)
. ……………(2分)
4、解: 由, …………(5分)
即, …………(2分)
得. ……………(1分)
四、证明题[三基类] [教师答题时间: 5分钟](8分)
证明:由, ……(2分)
由,可逆,故两个向量组可相互线性表出,因此两个向量组等价. ………(3分)
由向量组线性无关,得,
有, ………(2分)
故向量组线性无关. ………(1分)
五、[一般综合型] [教师答题时间: 5分钟](10分)
解:由,……(4分)
故向量组的秩为2, ……(3分)
最大无关组为和. ……(3分)
六、[一般综合型] [教师答题时间: 5分钟](10分)
解: 由得的基础解系含一个非零向量, ......(4分)
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故为的基础解系. ......(4分)
从而的通解: ,为任意常数. ......(2分)
七、[一般综合型] [教师答题时间: 5分钟](10分)
解:1)由已知, ……………(3分)
得………(2分)
2)当时,由, ……(2分)
得,故对应两个线性无关的特征向量,……(2分)
故可以对角化. …………(1分)
八、[综合型] [教师答题时间:10分钟](10分)
解: 由………………………………(2分)
令得。………(2分)
对应特征向量为,,. ………(3分)
单位化,得令()= ………(2