★复数的四则运算教学设计.doc

《复数的四则运算》教学设计
吕叔湘中学黄国才
【教学目的】1、初步理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.
2、会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
3、了解复数中共轭复数的概念
【教学重点】:会利用加法、减法、乘法、运算法则进行简单的运算。
【教学难点】:理解复数的加法、减法、乘法的运算法则.
【教学过程】:
问题情景:
问题1:
由初中学****我们可以知道:
(2+3x)+(1-4x)=3-x
猜想: (2+3i)+(1-4i)= ?
建构数学
1、复数减法的运算法则
问题 2:用字母表示数,你可以表示复数的运算法则和运算律吗?
(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,(a,b,c,d∈R)那么:
z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
显然,两个复数的和仍是一个复数,复数的加法法则类似于多项式的合并同类项法则。
(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:
z1+z2=z2+z1,
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
2、复数减法的运算法则
定义:把满足(c+di )+(x+yi) = a+bi 的复数x+yi(x,y∈R),叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作:x+yi=(a+bi )-(c+di)
由复数的加法法则和复数相等定义,有
c+x=a , d+y=b
由此,x=a-c , y=b-d
∴(a+bi )-(c+di) = (a-c) + (b-d)i
显然,两个复数的差仍然是一个复数
由此可见:
两个复数相加(减)就是把实部与实部,
虚部与虚部分别相加(减).类似于多项式的加减法。
三、数学应用:
四、问题情景
问题3:
(2+3x)(1-4x)是怎样进行运算的?
(2+3i)(1-4i)又该如何进行运算?
五、建构数学:

(1)复数乘法的法则:
复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,
:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2
=(ac-bd)+(bc+ad)i.