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人教版八年级(下册)
第十六章分式
分式方程的应用
(第2课时)

解分式方程的一般步骤:
1. 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程.
2. 解这个整式方程.
3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.
4. 写出原方程的根.
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关于分式方程的增根:
增根产生的原因: 我们在方程的两边同乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式方程分母为零造成的。
分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原分式方程的根。

解方程:
得(x-1)+2(x+1)=4。
所以原方程无解。
解得 x=1。
检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,
所以x=1是增根。
例1
解:方程两边都乘以最简公分母

解:为了找到最简公分母,要先把分母分解因式,在方程两边同时乘以x(x+1)(x-1),得
3
5
所以原方程的根是x= 。
化简,得7x-7+4x+4=6x。
3
5
检验:当x= 时,x(x+1)(x-1)≠0
解方程:
7(x-1)+4(x+1)=6x,
解得x= .
3
5
例2
思考题:
解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于( ).
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2
x-3
x-1
x-1
m
=

两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.
分析:
甲队1个月完成总工程的,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
的_______.
例题分析:
哪个队的施工速度快?

解:
设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.
依题意得
方程两边同乘6x,得
2X+X+3=6X
解得 x=1
检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解
答:由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部
任务, 而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.

从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时,用相同的时间,列车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度为多少?
x+v
s+50
=
x
s
分析:这里的v、s表示已知数据,设提速前列车的平均速度为x千米/时,先考虑下面的填空:
提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为千米/时,提速后列车运行千米
所用时间为小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程
x
s
x+v
s+50
(x+V)
(s+50)

:
(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时;
(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.
练一练

练一练
2、甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.