第二章电路的过渡过程.ppt

第2章电路的过渡过程
电容元件与电感元件
动态电路的过渡过程和初始条件
一阶电路的零输入响应
一阶电路的零状态响应
一阶电路的全响应
第一节电容元件与电感元件
一、电容:
线性电容元件:C(为常数)与U
无关的电容元件。
伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
电容元件储存能量:
当C充电:u从0→u时:C获得的能量:
这些能量储存于C中,只与u有关与建立过程无关
二、电感元件:
L线性电感:伏安关系:
积分形式
第二节动态电路的过渡过程和初始条件
换路:电路的接通和断开,电源或电路元件参数的突然变化
电路的激励:作用于电路中的电源或信号源
电路的响应:电路在电源,信号源或储能元件作用
下所产生的电压、电流或引起电流电压的变化
动态元件:储能元件L、C
动态电路:含有储能元件的电路
一阶电路:储能元件电压u与i之间是微分关系→用
微分方程分析含有一个储能元件的电路→用一
阶线性微分方程求解
过渡过程: 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
一、初始条件
求解微分方程要用初始条件来确定常数
换路前的瞬间记为t=0-(可从数学上理解)
换路后的瞬间记为t=0+(左趋近,右趋近)
换路前电容电压为uC(0-)换路后瞬间电压为uC(0+)
同理:
S未动作前
S接通电源后进入另一稳态
i = 0, uC = 0
i = 0, uC= US
二、什么是电路的过渡过程?
稳定状态(稳态)
过渡状态(动态)
S
+
–
uC
US
R
C
i
S
+
–
uC
US
R
C
i
过渡过程: 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
三、换路定律:
uC(0+)=uC(0-) 换路前后:电容电压不跃变
iL(0+)= iL(0-) 电感电流不跃变
第三节一阶电路的零输入响应
一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C)
零输入响应:换路后,
件的储能使电路产生响应
一、RC电路的零输入响应
如图充放电RC电路:
分析: 过渡过程. 换路前C已充电uC(0-)=UO
换路后: UC(0+)=uC(0-)=UO
根据基尔霍夫定律:
根据一阶线性齐次微分方程的解的形式:
令UC=Aept代入微分方程①中得:
特征方程为:
其解为
从已知初始条件UC(0+)=UO代入上式得:A=UO
微分方程的解为:uC= UO (V)
电路中的电流i:
讨论
τ=RC具有时间量纲基本单位是秒,大小取决于电路结构和元件参数与激励无关
τ值大小反应放电大速度快慢
τ大→放电速度慢
τ小→放电大速度快
理论上t→∞动态过程(放电过程)才结束
但实际上时间经过3~5τ的时间,放电过程就结束
电感电流原来等于电流I0,电感中储存一定的磁场能量,在t=0时开关由1端倒向2端,换路后的电路如图(b)所示。
RL电路的零输入响应
我们以图(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。
(a)
(b)
RL电路的零输入响应
在开关转换瞬间,由于电感电流不能跃变,即iL(0+)= iL(0-)= I0 ,这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗,这就造成电感电流的不断减少,直到电流变为零为止。
综上所述,图(b)所示RL电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值,逐渐减小到零的过程。
(b)