上海市十校2012届高三第二次联考 数学理试题.doc

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试
数学试题(理)
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
,则.
(i是虚数单位,b为实数),则_________.
,则实数的值为__________.
,若该线性方程组解为,则实数___.
、满足,且与的夹角为,则=________.
,侧面积为,则此圆锥的体积为__________.
,已知,则.
,则在轴上的截距为________.
、{,, ,,},且,则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________.
, 则的值域为.
,,对于任意,都有,Sn是的前n项和,则________.
,该双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,,则的大小为______.(结果用反三角函数表示)
是
否
输出y
结束
开始
输入x=1
①
“开根号”键最近“感冒”了,:已知对于任意正数,则一定在和之间;(如图).请你在①中填上适当赋值语句:_______..
14、下图展示了一个区间(0,k)(k是一个给定的正实数)到实数集R的对应过程:区间(0,k)中的实数m对应线段AB上的点M,如图1;将线段AB弯成半圆弧,圆心为H,如图2;再将这个半圆置于直角坐标系中,使得圆心H坐标为(0,1),直径AB平行x轴,如图3;在图形变化过程中,图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度,直线HM与直线相交与点N,则与实数m对应的实数就是n,:
(1);(2)函数是奇函数;(3)是定义域上的单调递增函数;(4)的图象关于点对称;(5)方程的解是.
其中正确命题序号为_______.
y
M
A
B
m
A
M
B
O
H
x
y=-1
N(n,-2)
y=-2
x
y=-2
图1
图2
图3
B
A
H
M
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.“”是“直线与直线平行”的( )
(A)充要条件(B)充分不必要条件
(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
,B,已知=,=,=,则A,B之间的关系一定为( ).
(A) 互斥事件; (B)两个任意事件; (C)非互斥事件; (D)对立事件;
,且满足,则ABC的形状为( )
(A)正三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形(D)等腰直角三角形
,设点,定义,:
(1)符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2;
(2)设点P是直线:上任意一点,则;
(3)设点P是直线:上任意一点,则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”;
(4)设点P是椭圆上任意一点,则.
其中正确的结论序号为( )
(A) (1)、(2) 、(3) (B) (1)、(3) 、(4)
(C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(2)、(4)
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分;第2小题满分4分;第3小题满分4分.
如图所示,在边长为12的正方形中,点在线段上,且,,作//,分别交,于点,,作//,分别交,于点,,将该正方形沿
,折叠,使得与重合,
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积;
(3)求二面角的大小.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分7分,第(2)小题满分7分.
如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P,Q分别在边BC,CD上),设.
(1)用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值.
(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少(平方百米)?
21.(本题满分14分)本题有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分