计算方法课程设计--用Newton插值多项式求函数的近似值.docx

计算方法课程设计
题目: 用Newton插值多项式
处理磁化曲线
学院: 理学院
班级:
学生姓名:
学生学号:
指导教师:
2017年 06 月 19 日
课程设计任务书
姓名
班级
数学15-1
学号
设计题目
用Newton插值多项式求函数的近似值
理论要点
通过差商及差商的基本性质,推导出牛顿插值多项式,并编写Matlab程序,执行结果既可得到近似值。
设计目标
分析Newton插值多项式的构造方法及构造过程;编写Newton插值多项式求函数的Matlab程序;解决一个具体的实际问题。
研究方法步骤
第一步:通过已知数据,构造差商表;
第二步:构造牛顿插值多项式,编写程序;
第三步:解决实际问题,检查整理。
预期结果
由给出的插值节点的函数值,构造出差商表,通过程序的执行求出近似的被插值函数的插值多项式,与函数在某点的近似值。
计划与进步的安排
课程安排一周,分四次完成:
第一次:查找质料,并开始考虑设计的方法;
第二次:写论文的摘要、理论依据和问题的描述;
第三次: 写论文的分析、求解计算以及程序内容;
第四次:完成课程设计,老师审核打印。
目录
摘要 I
第1章前言 1
牛顿差值多项式算法在计算方法课程中地位 1
1
1
第2章牛顿差值多项式算法基本原理及Matlab程序 1
牛顿差值多项式算法的基本原理 1
牛顿差值多项式算法的构造方法………………….………...3
….. …………………....4
第3章利用牛顿差值多项式算法解决实际问题(处理磁化曲线) 7
问题提出 7
问题的分析与模型建立 7
数据处理 7
结果分析与误差估计 9
结论 11
参考文献 11
附录 12
摘要
在我们生活中,许多实际问题都都可以利用函数来表示某种内在规律的数量关系,但是在很多应用领域,函数有时不能直接写出表达式或者过于复杂不易计算,而只能给出函数在若干个点上的函数值或导数值,通常也是造一张函数表,当遇到要求表中未列出的变量的函数值时,,为了研究函数的变化规律,就要根据这个表,将其公式化寻求某一函数去逼近,在给定点上等于函数值,在其他点上约等于函数值,这样既能反映的函数特性,,为被插值函数.
我们可以求一个待定函数来近似反映函数的特性,使得待定函数在给定点上等于函数值,在其它点上的函数的值作为函数的近似值,,公式结构紧凑,,如果需要增加一个插值结点,则Lagrange插值公式中的每一项都需要改变计算量大,为了克服这一缺点,.
本文只讨论牛顿插值法,通过均差的推导引出差值公式,建立Matlab程序,意在用牛顿插值法处理磁化曲线。

关键词:插值函数,牛顿插值,均差,Matlab程序
第1章前言

Newton插值法是数值逼近中的一个重要部分,它向前继承了Lagrange插值法,向后引出了Hermite插值法,可以看作对多项式插值作了一个简单的统一。Newton插值公式具有形式简单,便于计算等优点。因此,在插值中得到广泛的应用。Newton插值公式余项更具有一般性,它对于列表函数或导数不存在的情形也同样适用。

插值法是一种古老的数学方法,他来自生产实践,早在一千多年前,我国科学家在研究历法上就应用了线性插值与二次插值,但它的基本理论却是在微积分产生之后才逐渐完善的,其应用也逐步增多。特别是在计算机软件中,。在工程的实际问题中,由于航空、造船、精密机械加工等实际问题的需要,插值方法在实践上和理论上显得更为重要,并得到了进一步的发展和广泛的应用。因此我们希望能够得到一个“简单函数”。叫做插值逼近或者插值法.

文思路是通过均差的定义及性质,导出牛顿插值公式及其误差公式,建立关于牛顿差值的Matlab程序。在通过具体实际数学问题,用牛顿插值法磁化曲线和铁损曲线。通过本文的研究