2018年高考数学(浙江专用)总复习教师用书-(7份打包)教师用书-10章.doc

第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理
最新考纲 ;.
知识梳理

完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.

完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法.
,区别在于:分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事.
诊断自测
(在括号内打“√”或“×”)
(1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同.( )
(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事.( )
(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( )
(4)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事.( )
解析分类加法计数原理,每类方案中的方法都是不同的,每一种方法都能完成这件事;分步乘法计数原理,每步的方法都是不同的,每步的方法只能完成这一步,不能完成这件事,所以(1),(4)均不正确.
答案(1)× (2)√(3)√(4)×
,则不同的选法种数为( )

解析 5个人中每一个都可主持,所以共有5种选法.
答案 B
3.(选修2-3P28B2改编)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有( )


解析需要先给C块着色,有4种结果;再给A块着色,有3种结果;再给B块着色,有2种结果;最后给D块着色,有2种结果,由分步乘法计数原理知共有4×3×2×2=48(种).
答案 D
,每位同学限报其中一个小组,则不同的报名方法有________种(用数字作答).
解析每位同学都有2种报名方法,因此,可分五步安排5名同学报名,由分步乘法计数原理,总的报名方法共2×2×2×2×2=32(种).
答案 32
,从任一门进,另一门出,则不同的走法的种数为________(用数字作答).
解析分两步,第一步选一个门进有5种方法,第二步再选一个门出有4种方法,所以共有5×4=20种走法.
答案 20
6.(2015·广东卷改编)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了毕业留言________条;若每两个同学互通一次电话,那么共通________次电话(均用数字作答).
解析第1位同学给余下的39位同学各写一条留言,共39条留言;依次下去,第40位同学给余下的39位同学各写一条留言,共39条留言,故全班共写了40×39=1 ×1 560=780.
答案 1 560 780
考点一分类加法计数原理
【例1】(1)三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方式共有( )

(2)(2017·温州十校联考)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为( )

解析(1)分两类:甲第一次踢给乙时,满足条件有3种方法(如图),
同理,甲先传给丙时,满足条件有3种踢法.
由分类加法计数原理,共有3+3=6种传递方法.
(2)①当a=0,有x=-,b=-1,0,1,2有4种可能;
②当a≠0时,则Δ=4-4ab≥0,ab≤1,
(ⅰ)若a=-1时,b=-1,0,1,2有4种不同的选法;
(ⅱ)若a=1时,b=-1,0,1有3种可能;
(ⅲ)若a=2时,b=-1,0,有2种可能.
∴有序数对(a,b)共有4+4+3+2=13(个).
答案(1)B (2)B
规律方法分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在,应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置.
(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准.
(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法,不能重复.
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