圆锥曲线学案.doc

§(第1课时)
一、学****目标
,了解椭圆标准方程的推导方法;
;

二、学****重、难点
重点:椭圆的定义及标准方程.
难点:椭圆的定义、标准方程的推导.
三、提炼精要,理清脉络
1、温故:①圆是如何定义的吗?
②圆的标准方程是什么?如何求解圆的方程?
2、动手探究及讨论:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图版的两点处,套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?
①对比两条曲线,分别说出移动的笔尖满足的几何条件。
②能否说,椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢?为什么?
③平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么?
3、椭圆的定义:
注意:椭圆定义中,平面内动点与两个定点F1,F2的距离之和等于常数,且,这个常数必须满足.
①当时,动点的轨迹是;
②当时,动点的轨迹是.
4、椭圆的标准方程推导
①类比求圆的标准方程的过程,怎样建立平面直角坐标系才能使椭圆的方程简单?
②化简方程+= 需注意什么?
5、椭圆的标准方程:
①焦点在轴: ;焦点坐标: .
②焦点在轴: ;焦点坐标: .
6、课内讨论:
(1)用定义法求曲线方程的一般步骤为哪些?
(2)椭圆标准方程中有哪些结构特征:
①之间的大小关系与联系?
②如何用几何图形解释?在椭圆中分别表示哪些线段的长?
③如何由椭圆标准方程确定焦点在哪个轴上?
④当为定值时,椭圆形状的变化与有怎样的关系?当为定值时,椭圆形状的变化与有怎样的关系?
四、典例探究,深化理解
例1、下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?


例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)a=4,b=3,焦点在x轴;
(2)a=5,c=2,焦点在y轴上.
变式练****已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10,求椭圆的标准方程。
五、学而练之,消化新知
?
2、椭圆的焦距为4, 求 m 的值。
六、巩固回味,练中升华
1、已知方程表示椭圆方程,求实数的取值范围
七、小结:
(1)椭圆的定义及注意点
(2)求椭圆的标准方程的方法:①定义法②待定系数法,但注意先定位再定量。
(3)解析几何中的数形结合思想的应用

八、作业:P63 3 P68 A 1 2

椭圆及其标准方程(第2课时)
一、学****目标
,了解椭圆标准方程的推导方法;
;

二、学****重、难点
重点:椭圆的定义及标准方程.
难点:椭圆的定义、标准方程的推导.
三、提炼精要,理清脉络
1、温故:(1)椭圆的定义: ;
(2)椭圆的标准方程: 。
2、探究:椭圆的标准方程的求解方法?
四、典例探究,深化理解
、C是两个定点,|BC|=10,且△ABC的周长等于22,求顶点A满足的一个方程.
分析:在解析几何里,求符合某种条件的点满足的方程,
要建立适当的坐标系,常常需要画出草图.
方法小结:⑴此解法为定义法
⑵求出曲线的方程后,要注意检查一下方程的曲线上的
点是否都符合题意,如果有不符合题意的点,应在
所得方程后注明限制条件.
变式练****P65 1 2
例题2、已知椭圆两焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.
变式练****已知椭圆两焦点的坐标分别是(-2,0)(2,0),并且经过点(,-),求它的标准方程.
例3: 已知椭圆经过两点与,求椭圆的标准方程.
五、学而练之,消化新知
1、到两定点F1(-2,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是( )

2、如果椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离等于6, 那么点P到另一个焦点F2的距离是( )

3、椭圆两焦点的坐标分别是(0,8)(0,-8)且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,则此椭圆的方程是( )
4、求经过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程.
六、巩固回味,练中升华
,过的直线交椭圆于A、B两点,若,则.
: (x-4)²+ y²=13²,圆C2:(x+4)²+ y²=3²,动圆C与圆C1内切