2019届高考数学一轮复习第八章解析几何第52讲抛物线学案.doc

第52讲抛物线
考纲要求
考情分析
命题趋势
、几何图形、标准方程及简单几何性质.
,了解抛物线的实际背景.
.
2017·全国卷Ⅰ,10
2017·全国卷Ⅱ,16
2017·北京卷,18
2016·浙江卷,9
,利用抛物线的定义求轨迹方程,求抛物线的标准方程.
,求解与抛物线焦点有关的问题(如焦点弦、焦半径等问题).
分值:5分

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F),直线l叫做抛物线的__准线__.

标准
方程
y2=2px
(p>0)
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O__(0,0)__
对称轴
__y=0__
__x=0__
焦点
F
F
F
F
离心率
e=__1__
准线
__x=-__
__x=__
__y=-__
__y=__
范围
x≥0,y∈R
x≤0,y∈R
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
焦半径
(其中P(x0,y0))
=
__x0+__
=
__-x0+__
=
__y0+__
=
__-y0+__

抛物线焦点弦的几个常用结论
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),则
(1)x1x2=,y1y2=-p2.
(2)弦长|AB|=x1+x2+p=(α为弦AB的倾斜角).
(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.
(4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2p.
(在括号内打“√”或“×”).
(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.( × )
(2)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是x=-.( × )
(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
解析(1),轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线,而非抛物线;
(2)=ax2(a≠0)可化为x2=y是焦点在y轴上的抛物线,且其焦点坐标是,准线方程是y=-;
(3).
=-2x2的准线方程是( D )
= =
= =
解析抛物线方程为x2=-y,∴p=,准线方程为y=.
=24ax(a>0)上有一点M,它的横坐标是3,它到焦点的距离是5,则抛物线的方程为( A )
=8x =12x
=16x =20x
解析准线方程为l:x=-6a,M到准线的距离等于它到焦点的距离,则3+6a=5,a=,抛物线方程为y2=8x.
=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为( D )


解析由题意知,点P到点(2,0)的距离与P到直线x=-2的距离相等,由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x=-2为准线的抛物线.
,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是__x=-__.
解析线段OA的中垂线方程为4x+2y-5=0,
令y=0得x=,
∴焦点F,准线方程为x=-.
一抛物线的定义及应用
抛物线中的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关,实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化.
(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离,构造出“两点之间线段最短”,使问题得解.
(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离,利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.
【例1】(1)已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( D )
A. B.

(2)(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( A )


解析(1)由题意知,抛物线的准线l:y=-1,过点A作