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一元微积分A(上)2008 2009.doc

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一元微积分A(上)2008_2009东华大学2008~ 2009学年第一学期试题A卷
踏实学****弘扬正气;诚信做人,诚实考试;***可耻,后果自负。
考试科目一元微积分A(上) 考试专业全校
任课教师选课班号________ 学号姓名
试题
得分
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
填空题(每小题4分,共32分):
1、若与为时的等价无穷小,则= ;
2、曲线在处的切线方程为;
3、的值等于;
4、, ;
5、曲线的拐点的横坐标是;
6、函数的带佩亚诺型余项的n阶麦克劳林展式为
;
7、函数在上连续,则;
8、时,若取为基本无穷小,是阶无穷小。
二、解答下列各题(每小题6分,共30分)
1、求极限
2、设函数由方程确定,求
3、求函数的n阶导数的一般表达式。
4、求极限
5、设,求
三、(8分)求函数的单调区间。
四、(10分)在半径为R的球内,求体积最大的内接圆柱体的高。
五、(6分)设函数,讨论在处的连续性。
六、(6分)设函数,求函数的间断点,并说明类型。

七、(4分) 设函数在可导,存在, .
求证:.
八、(4分)设函数在上连续,在内可导,且,,试证:存在,使.

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