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文档列表
文档介绍
第六节极限存在准则
两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、小结思考题
1
一、极限存在准则
1.【夹逼准则】
【证】
2
上两式同时成立,
上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限
3
⑴利用夹逼准则Ⅰ关键是将xn作适当缩放,得到极限容易求的数列yn与zn,且极限相等.
【注意】
准则Ⅰ和准则Ⅰ'称为夹逼准则.
⑵利用夹逼准则Ⅰ′关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放,得到极限容易求的g(x)与h(x),且极限相等.
4
【补例1】
【解】
由夹逼准则得
抓大头
5
2.【单调有界准则】
单调增加
单调减少
广义单调数列
【几何解释】
6
相应地,函数极限也有类似的准则
【准则】
准则Ⅱ及
准则
统称为单调有界准则
7
【补例2】
【证】
(舍去)
递推公式
注意到
?
8
【说明】
该方法只有在证明了极限存在时,才能由递推公式,通过解方程的方法求极限,否则可能导致荒谬的结论
如
①式两端取极限后得
①
从而得
矛盾
显有
9
【练****教材课后****题P56 第4 题提示
[提示]
[提示]
[提示]单调有界准则
10
两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
三、小结思考题
1
一、极限存在准则
1.【夹逼准则】
【证】
2
上两式同时成立,
上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限
3
⑴利用夹逼准则Ⅰ关键是将xn作适当缩放,得到极限容易求的数列yn与zn,且极限相等.
【注意】
准则Ⅰ和准则Ⅰ'称为夹逼准则.
⑵利用夹逼准则Ⅰ′关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放,得到极限容易求的g(x)与h(x),且极限相等.
4
【补例1】
【解】
由夹逼准则得
抓大头
5
2.【单调有界准则】
单调增加
单调减少
广义单调数列
【几何解释】
6
相应地,函数极限也有类似的准则
【准则】
准则Ⅱ及
准则
统称为单调有界准则
7
【补例2】
【证】
(舍去)
递推公式
注意到
?
8
【说明】
该方法只有在证明了极限存在时,才能由递推公式,通过解方程的方法求极限,否则可能导致荒谬的结论
如
①式两端取极限后得
①
从而得
矛盾
显有
9
【练****教材课后****题P56 第4 题提示
[提示]
[提示]
[提示]单调有界准则
10
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